宽频带宽角度电磁散射快速分析及成像方法

到目前为止，我们只阐述了一维的自适应采样和插值算法，用于加速任意目标的单站RCS计算。当既要扫描俯仰角，又要扫描方位角时，就需要设计新的算法，用于二维角度扫描的情形。与一维自适应采样和插值类似，二维角度扫描的算法也包括两部分：插值算法和自适应策略。

插值算法采用双三次样条插值，下面我们从三次样条插值算法出发，用两个不同方向的三次样条插值的流程来实现二维三次样条插值，即双三次样条[81]。顾名思义，双三次样条就是在两个方向分别用三次样条插值算法，下面推导双三次样条插值的计算流程。首先，对于某个二维区域，我们进行采样(等间隔和不等间隔均可)，计算采样点的函数值，θ和φ方向的采样个数分别为m和n，采样点为(θ0，φ0)，(θ1，φ1)，…，(θi，φj)，…，(θm，φn)。其次，对φ方向，利用三次样条插值计算m条随φ变化的曲线f(θi，φ)，并保存下来。再次，确定需要计算函数值的点(θ，φ)，选取上一步计算结果f(θi，φ)，利用三次样条插值计算函数值f(θ，φ)。最后，计算二维区域中的每一个点的函数值，得到最后的二维结果。整个过程就是标准的双三次样条插值的过程。

确定了插值方法之后，下面是整个算法最重要的一步，即双自适应采样。在这里，同样是基于一维自适应采样的原理的一个推广。如图3-11所示，我们用一个递推的过程来实现双自适应采样。

图3-11 双自适应采样示意图

第一步：对于尚未划分子区域的二维区域Φ0，在θ方向上选择一个新的采样点，即对f(θ1，φj)和f(θ2，φj)，j=1，2，分别用直线模型和三次多项式模型进行匹配，得到两条误差曲线，然后选取这两条误差曲线中平均误差最大的点的位置，作为下一个θ方向采样点的位置；在φ方向上选择一个新的采样点，即对f(θi，φ1)和f(θi，φ2)，i=1，2，分别用直线模型和三次多项式模型进行匹配，得到两条误差曲线，然后选取这两条误差曲线中平均误差最大的点的位置，作为下一个φ方向采样点的位置。经过两个方向的选择之后，原区域划分为四个新的子区域Φ1。

第二步：对Φn中的每个子区域，分别采用第一步相同的做法，得到θ和φ方向新的采样点，生成新的子区域Φn+1，…。

第三步，对Φn+1中的每个子区域，判断是否需要增加新的采样点，如果需要，则跳至第二步；否则，自适应采样过程结束。

第四步，根据自适应采样获得的采样信息，对整个区域进行插值，得到二维函数f(θ，φ)的估计值。

利用双自适应采样和插值算法，可以避免逐点计算带来的计算时间上的负担，又可以灵活地选择采样点的最佳个数和位置，从而可以快速地分析任意目标的二维单站RCS。下面利用几个数值算例来说明双自适应采样和插值的效果(如图3-12所示)。入射波选择为平面波，扫描范围均为俯仰角0°～180°和方位角0°～180°。

图3-12 NASA Almond单站散射，频率5 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°

(a)直接计算结果；(b)自适应插值计算结果；(c)相对误差；(d)采样点分布

通过RCS的对比，可以看出直接计算和自适应采样算法的结果几乎一样，为了更加准确地说明自适应采样的精度，在RCS结果图之后还给出了相对误差的二维图[如图3-12(c)]。相对误差均保持在1%之内，因此，自适应采样的精度是可以满足需要的。最后还给出了自适应采样算法选择的采样点的分布图[如图3-12(d)]，从图中可以发现，变化剧烈的部分取点比较密集，而变化缓慢的部分取点比较稀疏，这与实际情况是相符的。后面的例子同样可以得出相同的结论。(www.xing528.com)

图3-13 金属Ogive单站散射，频率8 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°

(a)直接计算结果；(b)自适应插值计算结果；(c)相对误差；(d)采样点分布

图3-14 金属Double-Ogive单站散射，频率12 GHz，θθ极化，俯仰角0°～180°，方位角0°～180°

(a)直接计算结果；(b)自适应插值计算结果；(c)相对误差；(d)采样点分布

由于用到了相对误差的概念，为了避免歧义，因此，这里对相对误差做一个简要的定义。在所有算例中，相对误差定义为散射电场的相对误差

其中，Eapprox为利用插值方法估计的散射场，Edirect为直接求解方程得到的精确的散射场，|Edirect|max表示直接计算得到的散射场中的最大值。从插值结果和相对误差可以看出，自适应插值算法可以准确地获取任意目标的二维RCS扫描结果。下面给出自适应采样的采样点选择的结果，以及计算时间的分析。从计算时间的比较可以发现，自适应采样算法极大地降低了单站RCS扫描的计算时间。

表3-3 算例NASA almond，Ogive和Double-Ogive插值计算与非插值计算时间的对比(时间：s)