自适应采样算法准确逼近原始曲线

利用插值方法加速单站RCS的计算，其本质思想就是利用相邻角度之间的相关性，来降低数据的采样率，从而减少计算时间。对于任意目标的单站RCS曲线，存在这样的情况，即在某段角度范围内电流的相关性较大，或者说是曲线比较平缓，那么，这段角度区域所需要的采样点个数就相对较少；如果电流的相关性较小或曲线变化剧烈，那么，这段角度区域所需要的采样点个数就相对较多[80]。因此，采用等间隔的采样策略，采样间隔必须保证曲线变化剧烈的区域的数值精度，从而在曲线变化缓慢的区域造成了信息的冗余和浪费。如果采用不等间隔的采样，并设计一套自适应采样的策略，让计算机自动选择合适的采样点，则可以增加插值算法的稳定性和效率。

对于任意一个在区间[x1，x2]上的函数f(x)，假定已经获得它两个端点的函数值f(x1)、f(x2)和导数值f′(x1)、f′(x2)，那么该函数在区间[x1，x2]是否平缓，可以用下面的方法来判断。如图3-6所示，利用端点的函数值可以确定一条直线，并用来逼近该函数，公式如下

图3-6 自适应采样示意图

同样，利用函数值和导数值可以确定一条三次曲线，同样可以用来逼近该函数，公式如下

如果曲线f(x)足够光滑(极端情况就是直线)，那么分别用这两种模型逼近该函数，所得的结果差别较小；如果曲线f(x)变化非常剧烈，那么分别用这两种模型逼近该函数，所得的结果差别会很大。因此，从这点出发，我们提出一种新的自适应采样的思想，即：(1)利用一次多项式模型和三次多项式模型之间的差别，来确定曲线是否需要插值；(2)一次多项式模型和三次多项式模型之间差别最大的位置，为最需要增加采样的位置。因此，通过对两种模型的相互比较，得出我们的自适应采样算法。

自适应采样算法的步骤(如图3-7所示)：

第一步，先对整个区间进行粗采样，此时采样间隔可以取很大，本书对单站RCS进行扫描，间隔取60°。

第二步，精确计算两个端点的导数值，然后利用三次样条算法计算各个采样点的导数值。

第三步，对每一个小区间，分别用一次多项式和三次多项式进行插值，得到两条曲线，将这两条曲线相减，找到差别最大的位置，然后判断：(1)如果该差别小于容许值ε(本书中容许值ε选取为0.1)，那么该区间已经不需要再增加采样点，跳至下一个区间；(2)如果该差别大于容许值ε，那么该区间在差别最大的位置增加一个采样点。

第四步，如果每个区间都没有增加采样点，则程序结束；否则跳至第三步。

图3-7 自适应采样算法流程(www.xing528.com)

根据我们提出的自适应采样算法，我们分析NASA Almond、Ogive和Double-Ogive的单站RCS，未知量分别为1815、2571、4635。下面给出了直接计算和采用自适应算法计算的RCS曲线比较(如图3-8、图3-9、图3-10所示)，从结果中可以看出，自适应采样算法可以准确地逼近原始曲线。

图3-8 NASA Almond单站散射，频率5GHz，俯仰角0°～360°，方位角0°

(a)θθ极化的RCS曲线；(b)φφ极化的RCS曲线

图3-9 金属Ogive单站散射，频率8GHz，俯仰角0°～360°，方位角0°

(a)θθ极化的RCS曲线；(b)φφ极化的RCS曲线

图3-10 金属Double-Ogive单站散射，频率12GHz，俯仰角0°～360°，方位角0°

(a)θθ极化的RCS曲线；(b)φφ极化的RCS曲线

表3-2给出了自适应采样的采样点个数，以及直接计算和插值方法的计算时间对比，数值算例均在PC机上完成，CPU为Intel(R)Core(TM)2 6300 1.86GHz，内存为1.96GHz。从中可以看出，自适应采样可以根据曲线的复杂程序，自动地选择采样点个数和采样点的位置，使插值程序的稳定性和灵活性得到提高。

表3-2 直接计算与自适应插值计算的对比