宽频带电磁散射快速分析及成像工作内容及贡献

本书主要研究基于表面积分方程的三维目标的宽频带和宽角度电磁散射特性分析，并利用各种插值和外推技术加速宽频带和宽角度散射的计算。插值和外推技术主要应用在方程的三个方面：(1)从解向量中提取信息用于加速计算；(2)从右边向量中提取信息用于加速计算；(3)从阻抗矩阵中提取信息用于加速计算。结合矩量法和多层快速多极子技术对三维散射问题进行快速求解，本书的研究工作主要包括以下几个方面。

(1)利用电流相关性加速单站雷达散射截面的计算。对于单站雷达散射截面的计算，相邻角度的电流具有相关性，因此利用插值方法可以加速单站雷达散射截面的计算。首先，本书详细分析并比较了Taylor级数和渐近波形估计技术的性能，认为渐近波形估计可以获得比Taylor级数更宽的收敛半径，更适合用于单站雷达散射截面的外推。其次，引入分段内插的思想，将渐近波形估计外推转变为内插方法，降低了对高阶导数值的需求。再次，引入三次样条技术，从根本上避免了导数值的计算，提高了分段渐近波形估计内插的效率。最后，为了能够提高算法的灵活性，提出了一种自适应采样策略，用于估计插值的采样点。结合上述这些方法，本书总结出适合单站雷达散射截面快速计算的自适应三次样条插值算法。

(2)利用方程右边激励源的低秩特性加速单站雷达散射截面的计算。对于单站雷达散射截面的计算，右边激励向量随着角度变化而改变，因此，需要针对多个不同的右边向量逐个求解方程。将多个右边向量组合成一个矩阵，该矩阵具有低秩的特性，可以进行低秩分解。本书利用奇异值分解对多个右边向量组成的矩阵进行低秩分解，使得方程求解的次数从原来等于右边向量个数转变为等于右边向量的秩。由于秩往往远小于右边向量个数，从而使得求解时间大大降低。

(3)利用阻抗矩阵和预条件矩阵随频率缓慢变化的特性，加速宽带雷达散射截面的计算。对于宽带雷达散射截面的计算，由于电流随着频率的变化是非线性的，使得电流插值在大多数情况下失效。然而，由于格林函数是呈三角函数的规律变化的，使得阻抗矩阵元素随频率变化具有一定的规律。本书利用阻抗矩阵元素的这种特点，采用阻抗矩阵插值的方法，加速宽带雷达散射截面的计算。同时，针对病态方程收敛缓慢的问题，采用稀疏近似逆预条件加速迭代法的收敛效率，并采用预条件插值的方法降低预条件构造的时间。

(4)利用散射中心模型对宽带雷达散射截面进行外推。对于高频区的宽带电磁散射，可以采用散射中心的概念进行分析，即将某个带宽内的电磁散射特性用少数散射中心点的作用进行等效。建立散射中心模型后，只需要通过估计散射中心点的个数、位置和强度，就可以外推较宽频带的电磁散射，从而实现宽带散射的快速分析。本书利用散射中心实现宽带雷达散射截面的外推，同时结合样条插值，对宽频带和宽角度的二维雷达散射截面进行加速。

(5)利用高频方法和本书提出的插值方法计算雷达成像中的数据，并进行成像仿真和对比。仿真包括两部分：第一部分是基于压缩感知的雷达成像算法，在高频回波数据的基础上，利用压缩感知技术降低数据采样率；第二部分是对海洋高度计的仿真，利用Monte carlo方法生成粗糙海面，然后利用高频方法计算海面回波并成像。(www.xing528.com)

围绕电磁散射宽频带和宽角度扫描这个主题，本书的主要创新点包括以下几个方面。

(1)提出了一维和二维单站宽角度扫描的自适应采样策略，可以自动地选择合适的采样点，从而提高插值方法的灵活性，该方法与样条插值结合，用于单站雷达散射截面的快速计算。

(2)利用方程右边激励源的低秩特性，提出了基于多层奇异值分解(Singular Value Decomposition：SVD)的快速单站雷达散射截面计算方法，将右边向量分成多个小矩阵块，然后逐个分解，再将分解后的矩阵进行组合来获得相应的特征谱，从而加速单站雷达散射截面的计算。

(3)将自适应采样与自适应交叉近似(Adaptive Cross Approximation：ACA)结合，用于快速单站雷达散射截面计算，该方法先用自适应采样的策略在多个右边向量中选择若干“关键”的向量，然后利用ACA方法对这些关键向量进行压缩，从而达到加速单站雷达散射截面计算的目的，与传统奇异值分解方法相比，该方法在不增加内存需求的情况下，矩阵分解的计算效率较高。

(4)提出阻抗矩阵插值和预条件矩阵插值的混合插值方法，用于加速宽带雷达散射截面计算。阻抗矩阵插值用于加速阻抗矩阵的构造，预条件用于加速迭代法求解，预条件插值用于加速预条件矩阵的构造。