宽频带宽角度电磁散射分析的研究历史和现状

矩量法和快速多极子技术相结合，理论上可以精确地分析任意形状目标的电磁散射，因而在电磁散射的数值计算中得到广泛的应用，成为计算电磁学领域中最受欢迎的方法之一。当计算目标的宽频域和宽角度散射特性时，必须在每个频点和每个角度上逐次求解线性方程组，需要大量的计算时间。尤其是目标的宽频域特性，不仅需要在每个频点上逐次求解线性方程组，还必须在每个频点上重复地构造阻抗矩阵[61-63]。在有限计算资源的约束下，采用传统方法分析电大尺寸目标的宽频带和宽角度特性会遇到瓶颈。而从软件上进行改进，以达到节省时间、提高效率的目的，可以采用的方法有很多。尤其在电磁场数值计算领域当中，国内外的专家学者们使用了各种各样的内插外推算法，例如模型参数估计(Model Based Parameter Evaluation：MBPE)、渐近波形估计(Asymptotic Waveform Evaluation：AWE)等。它们可以在计算点比较多的时候节省较多的时间，并且由于利用了电磁场数值计算当中的一些物理机理，采用了符合物理特征的模型，或充分利用了包括高阶导数在内的信息，在节省时间和提高效率上有了很大改进。

渐近波形估计方法是一种将Taylor展开和Pade有理函数逼近综合应用于矩量方程外推求解的技术，即由某特定条件下方程的解和相关导数，进而推出其他条件下的解。该方法由学者E.H.Newman和G.J.Burke提出，主要用于大规模集成电路的时域分析。AWE技术在电磁问题中的应用始于20世纪90年代初，用于分析静态电磁场如VLSI(超大规模集成电路)互连结构和微波器件的宽频带响应[72]。在20世纪90年代后期，该方法被逐渐应用到电磁场的全波分析，国内外出现了大量的研究文献，大多是基于AWE的外推方法加速宽频带或宽角度的扫描[73-74，76，90-92]。2004年，X.C.Wei等人提出了AWE分段内插的方法，结合多层快速多极子分析了PEC目标的单站电磁散射问题[77]。传统的AWE外推需要高阶导数信息，而分段内插由于在小范围内用低阶多项式来逼近，因此只需要低阶的导数信息。另外，分段内插方法提取的插值信息均匀分布在整个计算区域，避免了外推方法信息过于集中的缺点。在计算电磁学当中，AWE方法通常和当前流行的矩量法、有限元法和边界元法等结合使用。

为了进一步避免导数的计算，并充分考虑曲线的曲率，样条技术被学者们引入渐近波形估计技术当中。在数学学科数值分析中，样条是一种特殊的函数，由多项式分段定义。样条的英语单词spline来源于可变形的样条工具，那是一种在造船和工程制图时用来画出光滑形状的工具。在中国，早期曾经被称作“齿函数”。后来因为工程学术语中“放样”一词而得名。在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能形成近似曲线拟合和交互式曲线设计中复杂的形状，样条是这些领域中曲线的常用表示方法。在插值问题中，样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式，样条插值通常比多项式插值好用。用低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现，并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。将渐近波形估计与样条结合，可以避免导数值的计算，从而使计算程序更加简单、高效。

Per Lotstedt和Martin Nilsson在2004年提出了一种最小残差插值的方法，用来快速计算多右边向量问题[93-94]。该方法与传统计算电磁学的插值方法不同之处在于，它是利用右边向量的信息进行估计。对于多右边向量问题(如单站RCS的计算)，可以先通过计算几次方程获得少数解向量，那么下一次的解向量的初值定义为已经计算出的解向量的线性组合。根据右边向量与解向量一一对应的线性关系，相应的组合系数则由右边向量构造方程并通过QR分解求得。用这种方法构造的初值，与真实解相差较小，从而使每次迭代求解方程所需的迭代步数得到明显减少。(www.xing528.com)

在利用矩量法进行宽带电磁分析的问题中，除了对解向量进行插值外，还可以对阻抗矩阵进行插值[100-103]。在一般情况下，大多数系统的频率响应曲线非常复杂，为了在一个宽频带上展示这种变化，对解向量插值已经不适用，与之相比，阻抗矩阵的变化却非常缓慢。1987年，E.H.Newman在论及微带天线散射的矩量法时提出插值阻抗矩阵元素的方法，该方法的可行性是基于这样的考虑：相比于输入导纳此类随频率变化剧烈的参数，阻抗矩阵元素随频率变化较平缓，可以用插值方法来减少填充阻抗矩阵的次数，从而快速获取目标的宽频带特性。1988年，E.H.Newman提出Z矩阵插值方法，并用于计算振子天线输入阻抗的频率响应以及矩形导板雷达散射截面的频率响应，获得了较好的效果。1999年，K.L.Virga又将该方法用于计算移动天线的远场方向图，并试图将这一方法平行地发展到Y矩阵插值法。国内也陆续有学者研究阻抗矩阵插值法。

在高频区，当一个电大尺寸目标被照射时，它的总散射场可以看作是若干个散射点或散射源发出的散射信号经过矢量合成的结果。根据这一机理，可以通过提取目标的强散射源的办法对不同频率、不同角度下的目标雷达散射截面进行压缩，同样，可以对雷达散射截面进行外推。Bhalla和H.Ling等人在利用强散射源实现雷达散射截面数据压缩方面做了很多工作，其基本框架是寻找实际目标精确的散射源位置和幅度。适合提取目标强散射源的常用算法有CLEAN、旋转不变子空间算法(Estimating signal parameters rotational invariance techniques：ESPRIT)、矩阵束(Matrix Pencil：MP)方法等[111-114]。2005年，学者Z.Q.Zhao提出了非均匀采样的主动学习算法，该方法基于散射中心的思想，利用初始采样点的Fisher信息，自动选择下一个采样点，从而实现自适应采样的目的[119]。2007年，Z.Q.Zhao将主动学习扩展到了二维，用于频率和角度的双外推[120]。