相位解包裹算法-微观形貌测量技术

在表面微观形貌检测中，携带被测面形信息的物光与参考光干涉，干涉测量的方法具有很高的测量精度，因而广泛应用。干涉的结果表现为明暗相间的干涉条纹，而与被测面形直接有关的是蕴含于干涉条纹中的两光波的相位差信息。相移干涉术研究如何精确地提取待测物体的相位值，该相位值反映了物体表面形貌的高低变化斜率。

用相位干涉图进行测试分析时，通过各种相位提取算法计算出来的相位值均用反正切函数的形式表示，根据反正切函数的固有性质，相位值仅是被测物理量每一点对应的实际相位在2π 主值区间内的值，即相位包裹在周期区间（−π，π）内，而并非相位的真实值。所以，得到的相位分布被截断（或者说被包裹（Phase Wrapped））在多个在主值区间内变化的区域中，引入许多人为的跳变点，得到呈阶跃分布的不连续的相位分布图样，因此需要利用包裹相位所在的象限信息将相位变化范围进行扩展。

为去除人为跳变点的干扰，采用数学运算上的修正以得到校正值。即在周期区间（−π，π]范围，通过判断相邻像素点相位值落差是否大于π 或小于−π，并加上适当的2π 倍数以实现相位解包裹。

在实际测量中，由于物体表面形貌的斜率变化范围有大有小，但通常都远远超出产生一个周期相位变化的范围，为最终得到真实的表面形貌，把不连续的包裹相位值展开重建实际相位值，正确恢复被折叠的2nπ，即求取每一点所在周期，将多个截断相位的区域拼接展开成连续相位，这个过程称为相位解包裹（Phase Unwrapping）。

在许多应用中，真实相位常常与物理量相联系，如干涉图的表面形貌，磁共振图像中水/脂肪分离问题中的磁场不均匀度等。所测得的非线性相位确实能提供有用的信息。但是所测的相位必须首先解包裹才能进一步使用。相位解包裹的问题就是从测得的包裹相位值中获得真实相位的估计值。所以，必须对包裹相位采用某种方法来得到与感兴趣物理量相关联的真实相位的估计值。

相位解包裹技术最早出现在20 世纪60年代末70年代初，当时主要研究的是一维相位解包裹问题。一维相位解包裹一般采用积分法，在相邻点之间进行主值差的积分。而后又发展了自适应积分法，该方法具有获取充分采样的傅里叶变换的性能。该算法由于采样率固定，因而会有相位变化快、采样率低而导致的模糊问题。

二维相位解包裹的研究始于20 世纪70年代末，随着自适应光学和补偿式成像的发展而进行。二维相位解包裹需要兼顾两个方面：一致性和精确性。一致性是指在解包裹后的矩阵中，任意两点之间的相位差是与这两点之间的路径无关的；精确性是指解包裹后的相位能忠实地恢复原始相位函数。

Itoh 在1982年首先提出了简单的一维和二维顺序扫描相位解包裹算法，并证明了对包裹相位差求积分或求和可得到解包裹相位。1987年，Ghiglia 等提出了用元胞自动机方法来解包裹不一致二维相位图。之后，1988年Goldstein等提出了枝切（Branch Cut）法，这种算法通过积分相邻像元上的差分相位进行相位解缠，对数据质量好的局部相位的解包裹精度比较高，解包裹时间比较短，但是当枝切放置错误时，将会导致误差的传递。1989年，Huntley 发明了一种既具有噪声免疫功能又具有计算效率的算法。1991年，Bone 首先采用了质量衡量引导解包裹过程，提出了一种基于区域已解包裹相位的二阶差分算法，通过将二阶差分值与某一固定阈值对比来选择存在冲突的相位点。这种算法能发现产生整数倍条纹移动的相位不一致点。1995年，Quiroga 等改进了Bone的算法，以自适应阈值代替了原来的固定阈值，并以理想已解包裹相位的二阶差分值作为下一个待解包裹像素的选择标准。同年，Lim 等将这些算法发展成了真正的质量导引路径相依型算法，该方法允许阈值随着解包裹过程的进行而增加。这就使得高质量的像素点能先解包裹，而较低质量的像素点后解包裹，直至所有像素都已完成解包裹。1996年Flynn 给出了详细的算法，称为“Mask-Cut”算法。1997年Flynn 等提出了基于最小不连续测度的相位解包裹算法，简称为“Flynn”算法，这种算法利用网络图的算法自动选择合适的积分路径，以使解包裹相位数据中的不连续长度最小。1999年，Xu Wei 等提出了可利用干涉数据相干系数等辅助信息指导积分路径选择的区域增长算法，并在处理辅助的相位数据时获得成功。另外，Fried 等于1977年提出了不加权的最小二乘相位解包裹算法，这种算法的缺点是无权重，因此相位噪声对解包裹结果的影响比较大，后来改进发展了加权最小二乘相位解包裹算法。1998年，Ghiglia 和Pritt 对应用到磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）图像和干涉合成孔径（Interferometric Synthetic Aperture Radar，IFSAR）数据的相位解包裹技术进行了非常好的总结。

针对上述研究，一方面在以上基本算法的基础上进行了改进以适用特定领域的需要，另一方面衍生出了许多新的解包裹算法，如神经网络相位解包裹算法、遗传相位解包裹算法、Regular−Grid 相位解包裹算法和 Double Gradient−echo 相位解包裹算法等。(www.xing528.com)

相位解包裹技术中目前尚无一种通用算法适用于所有情况，因为各种应用系统的自身特点各不相同，所适宜的解包裹算法也各不相同。近年来，广大科学工作者研究了各种适应于各自领域的相位解包裹算法。纵观国内外有关参考文献，目前存在较多的相位解包裹算法可分为两类：一类是利用相邻相位在空间上的相关性进行相位解包裹，主要采用积分的算法，典型算法如枝切算法、质量导引路径相依型算法、掩膜枝切算法和最小不连续法等；另一类是将相位解包裹问题转化为数学上的最小范数问题来进行求解，典型算法如不加权最小二乘算法、加权最小二乘算法和最小LP 范数算法等。

对于完善的相移干涉图形，当对干涉图的处理满足奈奎斯特采样定理（任意两个相邻采样点之间的非截断相位变化小于±π）的要求时，用原理包裹去除法就可以得到连续分布的二维相位分布函数。但对于十分复杂的相移干涉图形，如图形中存在阴影、断裂、局部区域不满足抽样定理等情形，为得到真实连续的波前相位图，除了需要移去由反三角函数的计算而导致的2π 相位间断点外，最主要的是要去除由噪声干扰所产生的相位截断。研究去除噪声干扰产生的相位截断的方法称为抗干扰相位解包裹算法。

近年来涌现出了许多相位解包裹算法。这些方法可归结为两大类：一类为基于各种具体问题的特殊算法；一类为基于最小二乘拟合的普遍算法。前者精度较高，且速度快，但所处理的问题局限性强；后者所处理的问题较广，但精度相对较差。相位解包裹算法的发展主要基于四条主线：

（1）运用数学模型法。

（2）应用图像处理法。

（3）套用计算机科学的有关算法。

（4）发展基于干涉图特点的算法。

在对传统算法进行分析的基础上，对相位解包裹的算法进行优化研究，提出或者改进数个相位解包裹算法。