基于Lissajous图的相位提取算法的改进与发展

注意到在解决非线性相移问题的迭代算法及基于Lissajous 图的相位提取算法中，都必须首先计算得到相移值kδ。提出这样一个思想：能否导出与相移值无关的算法？回答是肯定的。这一算法对相移干涉术而言具有非常重要的意义，它有望较好解决一直困扰人们的非线性相移误差带来的相位测量误差问题。

1.新互像素相位提取算法

该算法的基本思路是：

让直流光强因子含有互像素相位值，经椭圆拟合，求出光强表达式系数和Δ ，继而不求相移步长δk，直接求出相位ϕ 和ψ。具体构造如下：

定义光强度差

式中

这里，取 δ1=0，α=ϕ+δk，Δ =ψ−ϕ，式（3−126）可以写成

类似前面的推导，可得

其他，如Δ、bψ和bφ分别与式（3−116）相同。

将式（3−127）、式（3−128）分别代入式（3−130）中，得

转换成正切函数形式，得

经整理并化简得

转换成正切函数，有

由于Δ 的正负符号可以确定，因此Δ 的象限可以确定。从而ϕ、ψ 的象限位置皆可确定，即可确定两者的正负号。由此可见，本书导出了一个与相移值无关的算法。(www.xing528.com)

2.新双序列相位提取算法

定义光强度差

令γ =β0=0，则 γ1=γ，式（3−138）重写为

式中

取l=0，作第一帧相移序列，则

取l=1，作第二帧相移序列，则

式中

类似地，可推得椭圆方程式，从而有

将式（3−144）代入式（3−131），得

转换成正切函数，有

若取则γsin ＞0 ，从而有

判别cosϕ 的符号可以确定ϕ 的象限，从而可计算得到被测相位。这样就推得了一个与相移值无关的新双序列相位提取算法。

本章对经典相位提取算法、传统快速相位提取算法及两个改进的快速相位提取算法进行了简要分析和数值模拟，指出了它们的不足之处。在现有理论的基础上，针对每组相移时移相误差因子ε 是变量的情况，设计了新的线性相移误差免疫四帧算法和对二次非线性响应误差不敏感的六帧算法。应用特征多项式原理构造了对光强信号二次、三次、四次谐波不敏感算法，对背景调制不敏感算法及存在线性相移差时高次谐波不敏感算法。基于Lissajous 图的新相位提取算法，具有对非线性相移误差不敏感的特点。新双序列算法不仅对相移误差不敏感，而且对空间相移非均匀性不敏感。