改进快速相位提取算法：微观形貌测量技术成果

从上节的分析中看到，相移误差及探测器非线性响应误差等因素对传统快速相位提取算法相位提取精度的影响还是比较大的，需对其作某种改进以得到更接近真实值的相位。已有许多学者对传统快速相位提取算法作了改进，以补偿误差对相位提取算式的影响。这里介绍两个运用解析误差原理而得到的快速算法。

1.线性相移误差不敏感四帧算法

对线性相移误差不敏感的四帧算法的推导如下：设有四帧相移量为π/2的取样干涉图，每帧干涉图间存在线性相移误差ε（i−1），其中，i=0，1，2，3，ε 为一常量，带有相移差的四帧光强表达式如下：

将此式看作移相π/2 的两组光强方程式，即I1、I2、I3构成一组三帧算式，I2、I3、I4构成另一组三帧算式。设Φ1和Φ2 为构造的两个相位值：

是由式（3−39）所构造的相位值：

将式（3−37）与式（3−38）代入式（3−39），有

代入式（3−36），有

将三角函数展开并对小量ε 取一阶近似，得

式（3−42）可改写成

由此得到(www.xing528.com)

式（3−44）说明所构造的相位值与实际相位值ϕ 之间的差值为一与变量无关的固定值，将该固定值作为系统误差消去后，就可得到实际相位值ϕ。在测量过程中，相移误差ε 总是或多或少地存在，因此此算法具有实用意义。

2.光强信号二次谐波效应不敏感六帧算法

在3.2.2 节的分析中得出结论，当没有线性相移误差存在（0ε=），相移量为π/2 时的四帧和五帧算式均可以抑制非线性相移差导致的光强信号二次谐波效应。但是一般情况下ε ≠0，此时，二次谐波效应很难消除。针对该种情况，给出了一个在线性相移误差存在的情形下，对光强信号二次谐波效应不敏感的六帧算法。

将干涉强度表达为相移误差小量ε 的二级傅里叶级数形式：

为将相位ϕ从其他的未知数（a0，a1，a2，ϕ2，ε）中分离出来，至少需要六帧干涉图。在式（3−45）中令δ=π/2，i=0，1，2，3，4，5，考虑到两帧间二次谐波相位差的周期约为π（ε≠0），用Ii−Ii−2可抑制部分二次谐波影响。依据这个原则，构造以下算式：

忽略高阶项，对ε 取一阶近似，有

因此，得

这一算法的常数项误差可作为系统误差消去。