宇宙初生与时间箭头：相对论百年故事

内蕴时间量子几何动力学对宇宙诞生时的物理现象及起始条件有着异常深刻的启示。首先，除了广义相对论中的三维纯量曲率R外，三维微分同胚映射不变性允许引入对度规更高阶的微分项，这是使理论成为可重整化的关键，同时也决定了宇宙早期的物理性质。在三维状况里，唯一可能引进的变项就是所谓的科顿-约克（Cotton-York）张量。就像在广义相对论中的重力只有两个自由度那样，科顿-约克张量包含了两个横向（transverse）并且无迹（traceless）的自由度，在这个意义上说明了为什么在高能量带可以有效地取代广义相对论；但科顿-约克张量有着一个额外的共形（conformal）对称性。

从经典的角度来看，半正定的哈密顿量在宇宙诞生瞬间（即t→∞）具有最小值的真空基态条件，就是科顿-约克张量以及引导三维空间堆栈成四维时空的无迹外曲率都同时为零。消失的科顿-约克张量就是让宇宙几何具有共形平坦的性质，亦即罗伯逊-沃克（Roberson-Walker）度规的关键，简单地实现了潘洛斯的外尔曲率假说（Weyl Curvature Hypothesis）：“大爆炸时的起始奇点必须使四维外尔曲率消失。”

根据霍金-贝肯斯坦（Hawking-Bekenstein）黑洞熵公式，一个太阳大小的黑洞每粒重子（Baryon）大约携带着1021大小的熵（Entropy），潘洛斯估算如果宇宙中的物质拥有1080粒重子的话，在大爆炸时引力自由度在热平衡时对应的熵值就应该高达10123才对。“我们非常奇特的大爆炸”，真的要非常非常奇特才会出现熵值接近为零的罗伯逊－沃克的时空几何。但现在的早期宇宙是由具有共形对称性的科顿-约克张量所主导的，这使得哈密顿真空基态自然地让宇宙起源自熵值接近为零的热平衡态中；宇宙随着内蕴时间演化，万物既生，熵值也跟着增加；内蕴时间量子几何动力学是到目前为止唯一让量子、热力学、因果、宇宙学各时间箭头都自然地朝同一方向增长的量子引力理论。内蕴时间量子几何动力学不单是能够解释时间箭头，同时也能够了解时间的起源。因为，零掉的科顿-约克张量与无迹外曲率也意味着整个三维外曲率也跟着零掉，这正好是宇宙诞生时，度规做欧几里得解析延拓时的所谓连接点条件（junction condition）（如从洛伦兹、德西特度规的咽喉的同形平坦的S3截面做解析，延拓到欧几里得S4）。

从量子观点上来看，这虽然与霍金-哈图（Hawking-Hartle）的无边界宇宙波函数的主张相通，但重要的是在内蕴时间的表述中，已经自动地包含了哈密顿的时间可以从实数解析延拓到虚数，从而得到宇宙诞生时的欧几里得配分函数（partition function）；而且从延聘场函数，N的公式中也可得知虚数时间正好是对应着宇宙还未产生时间时的欧几里得标志（signature），因此包含了时间如何诞生、宇宙如何演化的全部物理。LIGO团队在2016年2月11日宣布，观测到两个黑洞大约于13亿年前在碰撞、合并之后释放出来的引力波信号——GW150914；直到目前为止的数据分析都意味着在目前的宇宙尺度中，似乎只有看到爱因斯坦理论的贡献，而没有见到其他所有可能的高次导数项的信号，这刚刚好是内蕴时间量子几何动力学重要预测之一。至于“大爆炸”时的量子扰动会辐射出尺度不变，以及含有高次导数项贡献的太初引力波能谱，将会在不久的将来，几乎是覆盖了大部分引力波能谱的宇宙观察实验中证实与否，这都是进一步检定内蕴时间量子几何动力学成功与否的重要标准。(www.xing528.com)

整个内蕴时间量子几何动力学表述中并没有如弦论、环量子引力、非对易几何等需要用到什么高深的数学或者奇怪的主张，却能一致地描述了从时间、宇宙的创生到各种时间箭头的方向，以及日常生活的经典时空物理及解决广义相对论等大大小小的矛盾。爱因斯坦说：“上帝是深奥的，但并不残忍。”现在看来似乎确实如此。

(1) 1英尺＝0.3048米。