牛顿、苹果和月亮：相对论与万有引力定律

1976年苹果计算机公司使用了一幅牛顿坐在苹果树下的图画，这是“被咬了一口的彩虹苹果”被采用前的最原始商标。虽然牛顿被一颗苹果砸到头而造就了万有引力理论发现的那一“尤里卡时刻”（Eureka moment）确实是一个虚构的故事，但掉落的苹果成为牛顿灵感之一是有根据的。伏尔泰（Voltaire，1694—1778）——这位有名的法国作家、历史学家兼哲学家，在1727年的《论内战》中写道：“艾萨克·牛顿爵士由于在花园散步时看到一颗苹果从树上掉落，从而有了万有引力系统的初想。”他曾经讽刺地说过：“会思考的人极为少数，而且他们对打搅这个世界也不感兴趣。”这位因语带机锋并兼备像剃刀般敏锐的心思而广为人知的伏尔泰，着迷于牛顿对这世界理性的观点。他曾参加过牛顿的葬礼，也许曾从牛顿的侄女那里听闻苹果的故事。

威廉·斯图克利（William Stukeley，1687—1765）是牛顿的朋友也是《牛顿传记》的作者，曾写道：“晚餐后，温暖的天气里，我们走进花园，并在苹果树的树荫下喝茶，只有他和我在交谈，他告诉我，他正处在万有引力的想法在心里浮现的情境中。为何苹果总是笔直地落到地面？当时他带着冥想的心境坐着思索‘一颗苹果的掉落’：为何它（苹果）不能是往旁边走或是往上，而是一直往地面中央掉落？一定是地球吸引着它……”

约翰·康杜特（John Conduitt，1688—1737）——牛顿的助理也是他的侄女婿，也曾说明类似的故事。他描述到，由于发生在英格兰的瘟疫迫使剑桥大学关闭，而让23岁的艾萨克·牛顿在1666年回到他母亲在林肯郡的家。康杜特的说明中写道：“当他正在花园里沉思时，灵机一动地想到重力的强度（这使一颗苹果从树上掉落到地面）并不必限于地球的特定距离内，而必须延伸到比我们经常所想的更远的宇宙——他对自己说着，为何不能是距离月亮那么远呢？若是如此，那这必然影响到月亮的运动，或许能维持月亮在它的轨道上……他重新开始计算，然后发现这个构想能完美地符合他的理论。”如果这些人不是在大量美化他们的故事，那么“掉落的苹果”的故事倒是个真的故事，即便它并没有真的砸到牛顿的头。(www.xing528.com)

从科学以及人类思维的进步情况来看，更具意义和浪漫的观念应该要包括月亮才能完满。这就是从牛顿、苹果和月亮中诞生的万有引力定律所揭示的重大意义。在万有引力的思想里，牛顿宣称力的大小变化和两个互相吸引的物体质量的乘积成正比但和它们的距离平方成反比（），而第二运动定律则主张一个物体的加速度与其所受之总作用力成正比（F＝ma）。所以如果苹果由静止开始，以每秒16英尺⁽¹⁾掉落，，一秒钟后苹果运行的距离为，即是。因此得到，即苹果受到地球拖曳的力是平方反比于苹果和地球中心的距离dA。如果在距离地球dM≈60dA处的轨道运行的月亮也往地球中心掉落的话，那将会是xM（1s）≈0.0045英尺，那么。这个数字“非常接近”牛顿所说的关于月亮与接近地表的物体的运动，但这看来简单的结果却带出了相当深刻的含义——即支配着苹果的定律（运动和万有引力）也同样地支配着月亮。牛顿的重力定律因此被称为“普遍性”的万有引力定律。这是被人类所发现的第一个精确量化的定律，从地球到天堂它都支配着所有的有形物体的运动！宇宙的运作变得可以被理解，如同接下来几年所被证实的，行星和天体皆依循着牛顿运动定律和牛顿万有引力定律像钟表般规律地移动。在物理概念中，力可被理解为位能的梯度。一个质点所受的力如果为距离平方倒数的话，即意味着位能满足泊松（Poisson）方程，这是一个含质量密度源的二次空间微分方程。由于1905年发展出的狭义相对论强调了时间与空间的同等地位，因此泊松方程最自然的推广乃是将对时间二次的微分项包含进来，这便直接导出具质体源的波动方程，原来静态的泊松方程仅是当质体移动速度相较于光速c慢很多的近似情况而已。但是爱因斯坦的E＝mc2意味着重力源——质量，即是能量。其意思是说用泊松方程来表述的牛顿定律必须被视为仅是更详尽的一组方程式的一个分量方程而已；然而完备的万有引力定律，有着10个分量方程的爱因斯坦场方程式，可要等到牛顿做出人类重大跃进的两个半世纪之后才出现。牛顿在1666年回去的出生地和家乡从此变成一个朝圣地，特别是对于物理学家来说。现在可以从牛顿寝室窗外的花园，看到那棵据说是在当时庇荫坐在底下的这位思潮正在萌芽之年轻科学家的苹果树。这棵特别的苹果树于19世纪初被风暴所损伤，一些枝干被移除但树的一部分被留下且重新扎根。仍存活在牛顿的出生地的这棵树，现在想必已经超过350岁了。如今，在距离爱因斯坦于1915年第一次写下他广义相对论的方程式后又过了一世纪，引力仍然保有它神秘的特殊魅力——要完全地理解引力，到今天依然是个要求完备一致的物理架构所难以克服之挑战：我们能够真正地了解宇宙直到微观层级，追溯它的起源一路到达古典爱因斯坦理论明显不足之处，直接进入量子力学领域吗？关于电磁场定律的评论，爱因斯坦于1923年在歌德堡（Gothenburg）诺贝尔奖答谢演说的最后一段说：“一个有关基本电磁结构的理论和量子力学问题是不可分的这件事，是不可被忘记的。到目前为止，相对论对于至今最深刻的物理问题也被证实还不够奏效。”诗人拜伦（G. Byron，1788—1824）曾写道：“人因苹果堕落，亦从苹果崛起。”