微观的世界揭示：量子时空奇迹

尽管量子场论诉说了如此一个新的时空观，但它仍然是一个把建构于古典时空上的古典场论量子化而得的理论，就像一般的量子力学一样，它没有真正处理时空的量子或微观基本结构。“量化”的程序，除了全然抽象的“代数量化”外，都不可能在任何意义上把时空量化。事实上，量子场论的成功未能包括引力的描述。把广义相对论作为一个古典场论量化，也只能得到一个古典时空上的量子引力场论，却不能得出量子时空，而且这好像有违于广义相对论的精神。量子化程序看来没法达到一个完全所谓“独立于背景”，也就是不先假定有某种古典时空结构在后面的量子时空／引力理论；如弦论或别的基本上具有古典理论为背景的做法莫不如此。这些理论一般甚至因为重整化的问题，而无法像引力以外的量子场论般摆脱无限大的困扰，弦论本身倒没有该问题。

前面我们单从量子力学已经谈到应有有别于古典时空的量子时空结构，量子引力所对应的时空更应是量子时空。事实上量子力学的测不准原理加上简单的（古典）引力考虑，就难免得出小于普朗克尺度以下的时空（距离）大小不可能有实质的物理意义，同样意指实数点组成的古典时空在一定微观尺度以下必须被放弃。说到底，实数也只是一种抽象数学符号，一种代数。

抽象数学符号有诸多不同的代数系统，我们实在没有任何理由认定物理时空必应有对应实数而不是其他的代数系统的数学结构。数学符号系统本有代数和几何两类；几何源于空间概念，是形象思维的辅助工具，代数则是抽象逻辑推理以及计算的工具。物理上，几何用于描述（类）时空的结构，代数则用于描述广义的物理量。更具体的是量子力学的可观察量组成一个非交换代数，虽然所有古典物理的可观察量都是交换代数，但总是能有实数值。

最近半个多世纪的代数几何学的发展，却已经把数学的两种系统统一了起来。代数几何学可以用代数系统的特定结构来描述每一个如点与线等的纯几何概念，每一个古典几何系统从而能对应一个代数系统，并且所有这些都是个交换代数。从几何出发建构代数，完全就像在物理上用实数坐标以及其函数之类的交换代数，来描述时空或空间里的物体或现象。代数几何等于告诉物理学家描述一个时空里的物体或现象，跟描述该时空，基本上是同一件事情；这正符合量子场论背后的观念内容。然而，从一个非交换代数出发来看其对应的几何，得出的新几何并非过去基于实数的古典几何，这就是所谓非交换几何。所以，几何确实不必对应实数结构，我们的宇宙时空看来比较像是非交换的量子时空，只是它的非交换性质一般要在微观尺度才有明显的效应。量子时空对应一个非交换代数，那就是它里面所有的物理量，它们一般也没有实数值。在一定的条件下，那些非交换性质可以被忽略，得出古典物理的近似描述。

上面以量子时空有非交换几何的结构这种说法虽然比一般的基本物理研究显得激进，却跟所谓正则量子引力或圈量子引力的最新发展有大致相同的理念，只是我们的讨论更直接更彻底。另一方面来看，这倒是十分保守地坚持着纯直观的时空作为含糊的概念在微观尺度仍有它相应的物理描述，并坚持着数学在描述物理世界的一般角色，只要求物理学家们重新审视时空，以及各基本物理概念能有的符合所有实验结果的抽象内容而已。(www.xing528.com)

我们没必要放弃物体总是有单一位置和物理量有单一值那样的直观描述，只要学会如何去描述非实数的值和非交换几何的位置，那才是量子背后应有的时空几何图像。

我们进一步认为，正如曲率就是古典引力场，非交换的状况就是量子时空的动力学，从而量子时空的动力学将包含一些特定条件下的众多非交换代数。当然要找出这样的一个理论绝不容易，它大概还需要一些突破性的思考。

这样一个“气一元论”的量子时空观，至少能看到量子位置之“怪”可能只是我们的少见多怪，它不见得根本上与自然直观不相容，只是与西方文化传统的机械／原子世界观以及实数的性质不同。待我们找到适合它的概念理论语言时，就能“见怪不怪”，微观世界的物理就会变得好懂了。