量子力学的革命性进展：从古典到量子场论

经历了几乎整整一个世纪的努力后，今天物理学界里再没有几个人怀疑量子力学的正确性，或相信量子力学描述的一些“怪”象应该要有某种古典物理的解释。然而，我们还把这些量子现象称之为“怪”，正因为我们还没有训练出一点对它的直观，事实上我们当中的大多数人还把这些量子现象看作违反自然直观，甚至违反常理。

教科书中的量子力学确实是一个血统非常不纯的“怪物”，它基本上是滥用牛顿古典物理的语言以及牛顿的时空观，来描述一个量子世界。缺乏一个完整而真正跟它匹配的量子时空观让它怪得难以理解，仿佛不可理喻。一个典型的情况如下：我们被告知，一个量子系统只有当它是在其所谓位置算符一个本征态时，它才有坐标具备实数值的一个位置，一般不是在本征态的就不具有这种单一的位置，而是在各个不同本征值代表的“位置”上有个分布概率。

我们对此做位置的测量，会按照分布概率每次得到不同的本征值作为那一次的答案，对那本征态的测量才会百分之百得到那本征值作为唯一答案。以玻尔为首的哥本哈根学派说得很清楚，一个测量所得的本征值的确定，是测量过程本身所做成的，测量使那量子态跟测量仪器产生相互作用，强迫原来的量子态按照那分布概率变成一个对应的本征态。有关所有这些，引发了许许多多的争论，甚至有“没有人看的时候月亮在不在”般的问题——如此这般的量子物理，怎么不怪！怎能不违反直观！

哥本哈根学派只为我们提供测量答案的描述，却没有给我们一个测量的理论，更没有讲清楚测量过程的物理。玻尔倒是一再强调，我们的测量过程是在要求量子态对它的一些像位置这样的属性给予一个古典答案。在这一点上，我认为玻尔的观点是非常深刻的。我们只要想一想位置这样的物理属性，不一定能有古典的、以单一实数代表的答案，它没有合理的古典答案，也许恰恰正告诉我们古典物理在这方面的想法不符合微观世界的物理现实；那不就是说我们需要超越古典物理思考的量子观点，超越古典的量子概念，以至一个几何上不以实数为本的量子时空观吗？

我们讲的测量，至少是我们习惯想到的测量过程，也就如玻尔他们所强调，要求一个像古典物理假定的实数答案作为仪器的读数。然而说到底，测量应只是我们利用一些我们熟识并能操控的物体（我们的仪器），跟我们要量的物体发生相互作用，来获取有关该物体的一些信息的实验程序而已。所以玻尔他们谈的测量，可称为古典测量，只能给我们以实数为本的古典信息。假若我们要的是量子信息，应可以执行一种量子测量程序，获取不对应实数的另一种答案。只是我们过去的实验都在做古典测量，并且还不大懂得如何运用量子信息罢了。

让我们再详细检视，用古典概念与实数值来描述微观世界还有多怪。我们可以设想一个典型的所谓“基本粒子”——电子。电子的古典图像，是个带电荷的质点，它有固定的质量和电荷，并且有对应它的各个不同的（古典）态的实数值的能量、动量和位置。作为电磁场和引力场的源，电子所处时空中一定距离外的电磁场和引力场，其实跟它是否为一个质点没有关系，只决定于那范围内能量、动量和电荷的总量。(www.xing528.com)

如上所述，在古典场论中电子毋需是个质点，也许是个带有电荷分布的引力场；而且那分布有没有引力场以及电磁场的奇点，我们必须在它的中心点旁边量才能判断。然而，看它中心点的旁边表示要看微观尺度，也就会看到它的量子特性。在量子力学的描述中，电子的（量子）态如果不刚好是个位置的本征态，根本没有一个古典几何中的特定位置可言，只能是个概率分布。

更有趣的是，如果它是个位置的本征态，就不可能有特定动量，只能有动量的概率分布。再者，不要说是位置的本征态，只要一个量子态位置的概率分布在某瞬间只在一个有限的空间范围不为零，相对论量子力学告诉我们下一瞬间它必然在远处也为零；这意味着物理信息会以高于光速传递，有违相对论。这里的结论是，相对论量子力学根本不容许一个对应只存在于有限空间范围的位置概率分布的态，哪还有什么“质点”可言？

实验不仅一再证实了量子力学是远比古典物理优胜的微观世界理论图像，而且还要求我们以量子场论取代做更精确而完整的描述。一个很好的例子正是在测量电子有多小这件事上。我们可以将光对着电子的中心射去，并从其散射去“看”该电子。要能看小尺度，这个光的波长必须更短。当我们以波长短于一定值的光射向该电子，却看到多于一个电荷中心点和更多的质量，这时光的能量转化成正负电子对了；并且这个现象跟物理过程的具体内容以及该“粒子”是否有大小皆没有关系。此实验结果告诉我们，所谓“粒子”都可以从能量转化而来（记得E＝mc2吗？）；能量本身从来不会被视为物体，物体的能量在不同的坐标系会看到不同的值，而且这个值能随时间改变，它描述这个物体不同的态。既然被看作质点的任何“粒子”皆会这样被产生（或湮灭），这种“粒子”数及总质量不就像能量一般比较像物体的态的描述，而不是物体本身吗？唯有量子场论能描述这种“粒子”数能改变的状况，而在量子场论中只有各种各样的量子场；光是量子电磁场（或称光子场），电子是量子电子场，不同数量的正负电子的分布，只是量子电子场不同的态而已，跟不同数量的所谓光子也都是量子电磁场不同的态并无二致。

量子场论是我们研究现今最小尺度的物理唯一的理论工具，它已被实验证明极为成功。很好的例子是一个叫μ介子的“基本粒子”的磁矩能达十亿分之一精确度的描述。所谓“基本粒子”，其实应该说是个量子场或该量子场一个特定的态，磁矩是它的一个电磁特性。这种态是高能物理实验一般能量的态，它像个牛顿粒子，皆因高能物理实验一般仅在看不清量子特性的经典极限做测量。沿用“基本粒子物理”的名称至少理论上是全然不符的，因高能物理的理论中只有各种有着不同基本特性的量子场，而且作为能成功描述我们这个宇宙时空中的实验的量子场论，不同的量子场并不能被视为不同的物体；唯有时空本身能被看作物理实体，不同的量子场皆比较像古典粒子的位置和动量，仅为用以描述物理实体不同的态的“变数”或自由度而已。要理解此说何来，不得不认真检视量子场论的结构。