让我们认真检视我们的两种物理实体——作为一般物质的质点和引力场/时空。作为一个古典场论,广义相对论中的引力场跟物质其实应该说是一体两面的。古典引力物理的研究中,更多的是研究一个引力场本身,而一个黑洞的引力场,难道不是一种物质吗?难道不能说它是一个物体吗?黑洞却不能说是由质点组成的?然而在极远处看,一个黑洞却像是个质点;或是说一个很小的黑洞,看来蛮像个质点。
反过来说,一个质点必在一个时空中,它自己就是引力场的源,我们可以说此质点在它周围的空间做成了一个引力场,它是这个引力场中的一个奇点,在那(时空)点上这场的值以及能量的密度均达到无限大。黑洞的中心也有个奇点,事实上一个黑洞在其视界外的引力场,跟一个质点外的引力场完全没有两样。质点不过就像是个没有视界的“黑洞”,一个有奇点为中心的球对称的引力场。广义相对论可以说是告诉我们,所有物体都只是一个能量、动量在时空上的分布,基本上是个引力场,有些分布会有奇点,一个奇点可能为视界所包含,也可能没有。
上面的讨论,让我们获得这样的新观点——场论,尤其是引力场论,其实已包含任何物体的可能性在内;所有物理实体都是个引力场/时空(的一个区域),不同的只是该引力场有没有奇点等性质。更进一步说,还需要看该时空上有没有能量动量及引力作用以外的性质,比方说它是否有电荷,抑或有电磁相互作用。而且尽管黑洞的存在,是如恒星坍塌之类的物理所预言且有一定观察证据的,但质点的状况全然不同。有了场论能量、动量密度分布的概念,质点作为描述物体基本(空间)结构的角色已被取代,物体的质心点位置可从分布得出;实验上,最多也只能有我们还量不出大小的物体。质量应被看作能量、动量的一个描述,这是狭义相对论中已有的那最知名的公式E=mc2——质量是能量存在的一种形态,物体的能量除掉动量的能(动能)剩下的部分。假若不存在无穷小质点,我们就无从通过实验去测量时空那无穷小的基本点结构,后者就变成空中楼阁;然而就是真有质点,要精确地看其结构,还是要无穷小的精确度,所以实际上也并不可行。(www.xing528.com)
应该补充的是,若时空上有电荷或电磁场时,我们确实需要把它们看作不同的物体。尽管作为整体的时空仅有一个——我们的宇宙,其不同的区域可以对应不同的物体,如没有电荷也不跟电荷有相互作用的、没有电荷却跟电荷有相互作用的(电磁场)及有电荷的;甚至于还必须区分其电荷与质量的不同比率。这里我们是从逻辑角度来辩说,有场论其实便再毋需质点作为不同于场的所谓物质;不论电磁场或引力场,也应该被看作一种物质,像有电荷的电子,不管有没有大小也完全可以用一个电子场(或说带有电荷的引力场)来描述。当然古典物理并没有这样做,到物理真正能研究微观世界,才发现不得不如此。
至原子尺度以降,古典物理已为量子物理所取代;到量子场论,更给予时空另一个新面貌,其间质点概念的有效性,也同时受到更大的冲击。广义相对论的时空观作为对牛顿时空观的修正,其改变于时空的几何结构方面,在今天的物理与数学来看其实还算是小的;在物理方面,它远不足以让我们理解量子世界。不论曲率为何,这非欧几里得几何仍然是以实数为其基本结构的,数学上它仍然是点的连续统。这是古典物理的几何,我们可称之为古典几何;量子物理大抵需要一种量子几何。从数学上来看,随着上世纪代数几何的发展,数学家已发现了不以实数为本的几何,也就是非古典的几何,即所谓非交换几何。要看看两者可能的关系,我们得先谈谈量子物理。
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