黑洞边界与质点引力场的奇点：一个物理与数学百年故事

让我们认真检视我们的两种物理实体——作为一般物质的质点和引力场／时空。作为一个古典场论，广义相对论中的引力场跟物质其实应该说是一体两面的。古典引力物理的研究中，更多的是研究一个引力场本身，而一个黑洞的引力场，难道不是一种物质吗？难道不能说它是一个物体吗？黑洞却不能说是由质点组成的？然而在极远处看，一个黑洞却像是个质点；或是说一个很小的黑洞，看来蛮像个质点。

反过来说，一个质点必在一个时空中，它自己就是引力场的源，我们可以说此质点在它周围的空间做成了一个引力场，它是这个引力场中的一个奇点，在那（时空）点上这场的值以及能量的密度均达到无限大。黑洞的中心也有个奇点，事实上一个黑洞在其视界外的引力场，跟一个质点外的引力场完全没有两样。质点不过就像是个没有视界的“黑洞”，一个有奇点为中心的球对称的引力场。广义相对论可以说是告诉我们，所有物体都只是一个能量、动量在时空上的分布，基本上是个引力场，有些分布会有奇点，一个奇点可能为视界所包含，也可能没有。

上面的讨论，让我们获得这样的新观点——场论，尤其是引力场论，其实已包含任何物体的可能性在内；所有物理实体都是个引力场／时空（的一个区域），不同的只是该引力场有没有奇点等性质。更进一步说，还需要看该时空上有没有能量动量及引力作用以外的性质，比方说它是否有电荷，抑或有电磁相互作用。而且尽管黑洞的存在，是如恒星坍塌之类的物理所预言且有一定观察证据的，但质点的状况全然不同。有了场论能量、动量密度分布的概念，质点作为描述物体基本（空间）结构的角色已被取代，物体的质心点位置可从分布得出；实验上，最多也只能有我们还量不出大小的物体。质量应被看作能量、动量的一个描述，这是狭义相对论中已有的那最知名的公式E＝mc2——质量是能量存在的一种形态，物体的能量除掉动量的能（动能）剩下的部分。假若不存在无穷小质点，我们就无从通过实验去测量时空那无穷小的基本点结构，后者就变成空中楼阁；然而就是真有质点，要精确地看其结构，还是要无穷小的精确度，所以实际上也并不可行。(www.xing528.com)

应该补充的是，若时空上有电荷或电磁场时，我们确实需要把它们看作不同的物体。尽管作为整体的时空仅有一个——我们的宇宙，其不同的区域可以对应不同的物体，如没有电荷也不跟电荷有相互作用的、没有电荷却跟电荷有相互作用的（电磁场）及有电荷的；甚至于还必须区分其电荷与质量的不同比率。这里我们是从逻辑角度来辩说，有场论其实便再毋需质点作为不同于场的所谓物质；不论电磁场或引力场，也应该被看作一种物质，像有电荷的电子，不管有没有大小也完全可以用一个电子场（或说带有电荷的引力场）来描述。当然古典物理并没有这样做，到物理真正能研究微观世界，才发现不得不如此。

至原子尺度以降，古典物理已为量子物理所取代；到量子场论，更给予时空另一个新面貌，其间质点概念的有效性，也同时受到更大的冲击。广义相对论的时空观作为对牛顿时空观的修正，其改变于时空的几何结构方面，在今天的物理与数学来看其实还算是小的；在物理方面，它远不足以让我们理解量子世界。不论曲率为何，这非欧几里得几何仍然是以实数为其基本结构的，数学上它仍然是点的连续统。这是古典物理的几何，我们可称之为古典几何；量子物理大抵需要一种量子几何。从数学上来看，随着上世纪代数几何的发展，数学家已发现了不以实数为本的几何，也就是非古典的几何，即所谓非交换几何。要看看两者可能的关系，我们得先谈谈量子物理。