康德确实是他那个时代西方学术的集大成者，曾几何时，所有的人类知识好像都可以放在他的完整架构下。可是康德之后，数学家却发现了非欧几里得几何。非欧几里得几何依旧是有实数坐标的，但它可以是弯曲的，它的整体不一定能以单一实数坐标系来覆盖。球体的表面就是弯曲空间最好的例子，此表面本身就是一个可以自己独立存在，并且可以直接而不需要作为整个球以及整个包含这个球在内的物理空间的一部分来被描述的数学空间。这种弯曲的空间，属于非欧几里得几何。
空间的曲率甚至可以是处处不同的，欧几里得几何只是曲率处处皆为零的特例。既然曲率为零只是所有可能的几何中的一个特例，我们可以合理地质疑，我们凭什么认定物理时空不具有不为零的曲率？非欧几里得几何的先驱鲍耶（J. Bolyai，1802—1860），以及它完整理论的奠基者黎曼，就已经有这种质疑；史瓦西甚至早在1900年就在测量物理空间的曲率。然而，如果物理时空是弯曲的，该曲率的物理意义又是什么？由什么决定？爱因斯坦的广义相对论给了我们完整的答案——物质在其中的分布决定了时空如何弯曲，时空的曲率就是引力场的一个表现，它引导物质如何运动。
回到物理的发展，麦克斯韦整合的电磁场理论提出了光作为电磁波的特性，它的传播速度是有限的。该理论无法跟牛顿力学以及怎样都量不出光在不同运动坐标的传播速度之差的实验结果和平共存。爱因斯坦发现了问题的症结所在：牛顿绝对时间的认定是不对的。容许在不同参照坐标里时间有不同的值，我们就能够让质点力学和电磁场论共存。
在这里，光速变成了时间与空间值的关系，爱因斯坦狭义相对论可以说是把时间囊括到空间里，这个四维的数学空间是伪欧几里得的，曲率仍为零，时间只是我们这个四维物理时空实数坐标值的其中一个。由此，三维物理空间与时间在整个时空中的定位，随坐标选取而变更。这里考虑的有效坐标系仍是牛顿的惯性坐标系，只有坐标变换的数学与牛顿理论有别，且必须把时间坐标包含进去。
惯性坐标系之间是没有相对加速度的，但是在两组有单一相对加速度的坐标系中，如何判定哪一组才是惯性坐标系呢？如果我们没有加速度的绝对参考标准，就不得不考虑有加速度的参照坐标系，那就是广义相对论。牛顿力学中，物体有加速度表示其有受力，若是坐标变换会更改其加速度，其受力状况的描述亦必随之而变。爱因斯坦看到这个受力就是引力，从而物体在不同参照坐标看到不同的引力，表示引力就是时空结构性质的一个表现；引力的源做成时空的弯曲，物体在时空中只是顺着其弯曲结构运动。数学家以度规（metric）描述几何结构，它告诉我们在对应参照坐标中如何判断距离。若度规在不同的点值恒定不变，就是（伪）欧几里得几何，曲率则由度规的梯度所决定。因此，时空几何的度规正是爱因斯坦的引力场。(www.xing528.com)
因此，引力场的动力学也就是时空几何的动力学。就如同电荷是电磁场的源，引力场也有它的源：物体质量是引力场的源，但引力场也是它本身的源。事实上所有的场均带有能量及动量，更精确地说，一个场就是时空中一个具有特定性质的能量及动量密度的分布，后者总是引力场的源，所以引力才是万有的。
作为时空度规的引力场永远不可能为零，所以我们可以说不存在没有引力场的时空。狭义相对论的闵可夫斯基度规可以说是最简单的度规，它即对应没有引力。事实上在古典场论中，力来自场的梯度，任何恒量的场皆没有梯度，任何恒量的引力场皆看不到引力效应。时空的曲率，简单地说，也就是由其度规梯度所决定的；闵可夫斯基度规的梯度致使曲率处处为零。
时空处处有度规，它就是描述时空几何结构的引力场，那不就应该说引力场就是（有几何结构的）时空，时空就是引力场吗？如此说来，时空几何有其动力学，表示我们同时修正了牛顿时空观的另一个重要内容，时空不是静态的背景，这个舞台跟它的演员——物质是有互动的。一个有着能量及动量的场居然是个物理实体，由此，时空作为物理实体，遂被确立下来。
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