爱因斯坦的广义相对论与引力波的发现

爱因斯坦于1915年发表广义相对论，写下爱因斯坦场方程，描述时空与质量（也就是能量）的交互作用。在这个目前被视为“引力的标准模型”的爱因斯坦理论下，牛顿的引力其实是能量所造成的弯曲空间表象。可以想象在一个软的弹簧床中央放一粒铅球，铅球使床面弯曲的二维空间并微微下陷的情形。这时如果扔几颗乒乓球在这个弯曲的二维床面上，且想象没有任何滚动摩擦力或空气阻力，这些乒乓球将不会走直线路径，而会偏向中央，有些直接往铅球撞去，有些绕着铅球转，有些则因为速度太快或距离太远而直接滚到外面去。每一个时刻、每一点床面的下陷程度，也就是曲率，都有些许不同。如果将这些不同时刻的二维面堆砌起来，就形成三维空间。这个概念再延伸下去，将三维空间沿第四个维度堆砌，就对应到所熟悉的四维时空。如果模拟到我们的太阳系运动，太阳（如同铅球）造成一个近乎静态的时空曲率，影响周遭行星（乒乓球）运动，这些行星的运动同样也会对邻近的时空曲率有一些小小的影响，但与太阳相比，相当微弱。

在爱因斯坦的解释下，牛顿引力中的运动轨迹，如掉下的苹果、星球的轨道，仅仅是那些物体顺着弯曲时空所走的最短路径。这一路径仅与物体的质量有关，而和内部结构及其他性质（如电荷，自旋等）无关。并且这个全新的引力理论，符合十年前爱因斯坦自己所提出的狭义相对论框架，不但精确地解释观测现象并通过精密实验的检验，也解决了牛顿引力中存在瞬时力的窘境。爱因斯坦理论的数学细节及计算过程也许较复杂，但他将四个基本作用力之一的引力，以几何的语言描述，使人类对“时空”本质的理解向前迈了一大步。诚如他的名言：Everything should be made as simple as possible，but not simpler（万物应尽可能地使其简化，直至不过简为止）。要强调这里所说的简化，并不是指计算操作上的简化，而是这个描述足够精练，并且放之四海皆准。几何，正是目前描述引力最恰当的方式。

在广义相对论发表的第二年，德国卡尔·史瓦西就在第一次世界大战的俄国前线服役中，得出爱因斯坦方程在真空中的球对称解，描述任意球对称天体所造成的时空。这就是史瓦西黑洞，一个物质集中在足够小的区域后，经引力坍塌所形成的致密物体，所造成的曲率连光也无法脱离。黑洞的概念在18世纪后期就出现了，但直到1967年，约翰·惠勒才灵光一闪提出黑洞一词。由于黑洞的概念太过不可思议，而且在黑洞中心的奇点暗示着所有物理定律在那失效，因此黑洞的真实性一直备受争议。不过物理学家仍然很快地将广义相对论的纯数学结果应用在天文与宇宙的尺度上，并以新的时空概念来讨论宇宙演化。爱因斯坦方程中的宇宙常数，就是爱因斯坦自己所加入的扩张项，以抵消宇宙物质自己的引力而维持他认为的静态的宇宙。史瓦西黑洞也推广到带有自旋（1963年）甚至带电荷（1965年）的系统，后来都对应到实际上可能的天文实体。1964年后对来自天鹅座强大的X射线信号的观测，与最近对银河系中心人马座邻近星体运动轨迹的分析，更加支持了黑洞的存在，并推测大部分的星系中心都可能存在百万倍太阳质量的黑洞。以现代的恒星演化模型来看，那些密度与原子核相当的致密星体，如黑洞、中子星及白矮星等，是大质量恒星燃烧殆尽后的结果，但对于20世纪初的科学家简直难以想象，特别是当时原子核的概念才刚被卢瑟福（Ernest Rutherfood，1871—1937）提出。

图4-1　二维的弯曲平面示意图

由左至右分别为真空的平坦空间、质量所造成的静态弯曲空间、与两物体互绕所造成包含引力波的动态时空。(www.xing528.com)

再回到刚刚的弹簧床例子中，假设这时的铅球重重地摔在床面中央，床面会开始震动，每一点的曲率发生周期性变化，并且如涟漪般向外传递，这种时空曲率的波动即是引力波。但请注意这仅是帮助理解的图像，并不十分准确。因为铅球坠到床面上产生的震荡，对一个只有三维时空概念的生物而言，就好像是由一团反复凭空出现又消失的质量所造成，直接推广到我们的四维时空是违反能量守恒的。严格来说，引力波主要是由质量的“四极矩”（quadruple）加速变化所产生⁽¹⁾，如非柱状对称物体的转动，或双星系统。张开双臂原地旋转也会产生引力波，不过远远小于天文上恒星尺度运动所造成的引力辐射。

在广义相对论发表的第二年，爱因斯坦发现，他的引力场方程在弱引力场近似下具有波动特性，正如电荷的加速会辐射出电磁波一样，质量的加速（确切地说，是质量四极矩的加速变化）也会辐射出引力波。这两种截然不同类型的波，它们的传播都需要时间，同样以光速传递能量、动量与角动量，符合狭义相对论中的因果概念，并非像牛顿引力理论下的实时传递。想象太阳突然从世界消失（虽然这违反能量守恒），生活在地球上的我们也需要相隔约八分钟才会感受到太阳消失后引力的变化。

新形态的辐射意味着新的观测媒介。让我们回顾历史，天文观测除了让我们能看得愈远、看到更古老的宇宙，全新的观测方式总是带来令人惊奇的结果及革命性的影响。伽利略在1609年以自制望远镜开启天文光学观测新页，20世纪30年代的詹斯基（Karl Jansky，1905—1950）所做的银河系无线电观测，及20世纪50年代X射线观测与20世纪60年代后的伽马射线观测，每一次的技术突破都带来意外的发现，呈现出的宇宙图像远比肉眼下的更加活跃激烈，而且还给出各种不同方面的信息，如无线电波带来类星体、脉冲星与宇宙微波辐射，提供黑洞、中子星及大爆炸的余晖等观测上的证据，或伽马射线反应出恒星内部以及超新星爆炸的信息等。这些发现的累积让人们汇整出更丰富的宇宙样貌与演化史，并且描绘出其背后形成的神秘机制。这些高能天文物理现象，往往伴随着高质量、高密度的物质与极其强大引力场的相互作用，因此随着观测技术的突破，广义相对论的精确时空描述也变得更为重要，扮演着探索未知宇宙的向导。而另一方面，远处的星空也成为检验广义相对论或其他基本理论的绝佳场所，测试我们对基本物理学的认识。幸运的是，目前我们正处在另一次突破的关键时刻：除了电磁波观测，以及最近宇宙射线或微中子侦测，引力波测量即将开启探索宇宙的另一扇窗，让我们得以一窥宇宙深处的各种惊奇现象。

人们从怀疑黑洞这样的奇特物体的存在开始，到终于获得间接的观测证据；从生怕黑洞奇点的存在，让所有物理定律失效，到尝试提出各种解释来弥补该理论上的矛盾——一代代的科学家们不断努力突破未知的边界，提升了人类文明的高度。中子星的概念，最早也是从解释恒星能量如何产生的问题开始，而在20世纪30年代所做的大胆假设，现在也早已成为恒星演化的标准模型。在那一段各种新现象、新理论交错混杂、晦涩不明的时代，相对论与核物理各自在极大与极小的尺度下摸索时空与物质的本质，并逐渐归纳出愈来愈宏观的图像。而将近一个世纪引力波理论的发展，在经历近半个世纪的观测研究，也将在日后的大型观测与模拟计算中获得直接证实与天文应用。