相对论百年故事：克尔的旋转黑洞

爱因斯坦在1915年完成广义相对论，1916年史瓦西就提出球对称的黑洞解，接着莱斯纳和德斯特罗姆在一两年后发表带电的黑洞解。可是一般的物质大都是中性，而星体却常有旋转运动，在坍塌而成为黑洞后，应仍保有一定的角动量。因此物理学家努力寻找带有角动量的旋转黑洞解，结果居然要经过近50年，才由新西兰的物理学家克尔（Roy Kerr，1934——）在1963年找到，可想而知其困难度。

20世纪60年代到20世纪70年代被称为广义相对论的黄金时代，引力的研究成为物理的主流之一。克尔黑洞解的发现，也是其中非常重要的工作。虽然旋转对称比球对称只少了一个对称性，但爱因斯坦方程却变得甚为复杂，耦合的偏微分方程难以分离、各个击破，使物理学家在将近50年中都无法解开该难题。克尔之所以成功，是因为他从不一样的角度来处理这个问题。其中他所运用的一个新观念，是有关引力场的分类。

1954年苏联物理学家彼得罗夫（Aleksei Z. Petrov，1910—1972），提出对引力场分类的观念。描述引力场，也就是时空的弯曲度，通常会用黎曼张量或外尔张量。考虑如外尔张量的对称性，则在一般的情形，可以用一个三乘三的复数矩阵来表示。彼得罗夫则利用分类此矩阵的代数方法，即对应的本征值和本征空间，来处理时空局部的分类。

彼得罗夫分类法一开始并没有受到重视，但到20世纪60年代物理学家逐渐发现其重要性。有趣的是，虽然史瓦西和克尔黑洞很不一样，但它们在彼得罗夫分类下都属于同一类型。克尔借着研究该类型的解，以及它们的对称性，而找到旋转黑洞的度规，解决了一个悬挂多年的难题。两年后的1965年，美国物理学家纽曼（Ezra T. Newman，1929——），便找到带电又旋转的克尔－纽曼黑洞。

克尔旋转黑洞（图3-8）跟莱-诺黑洞一样，也有内外两重视界。与莱-诺黑洞不一样的是，在外视界外，另有一个面叫“静止极限”，该表面和外视界之间的空间，就是“动圈”（ergosphere）。在动圈内任何物质包括光，都要随着黑洞旋转，不可能静止不动。由于时间坐标在动圈中变成类空间，因此物质的能量正负均可。在1969年彭洛斯便提出，要是某块物质在动圈中一分为二，而其中一半带有负能量并掉进黑洞，则另一半可以往外离开动圈，并拥有更多的能量。利用这种所谓的“彭洛斯过程”（Penrose process），我们能从旋转黑洞中提取能量，其来源是黑洞的旋转能量，黑洞也因此会减慢其转速。(www.xing528.com)

图3-8　由克尔解所描述的旋转黑洞，有动圈、内外视界和奇环

克尔黑洞的时空曲率发散处，并不是在中心点，而是位于内视界内、赤道平面上的一个“奇环”。环的半径跟转速成比例，当转速趋于零，则奇环也会缩成中心奇点。如果物质在赤道平面掉进黑洞，其遭遇也和掉进赖－诺黑洞一样，能在进入内视界后，避过奇环，再从另一个克尔白洞离开，而到达别的宇宙，因此延伸的克尔黑洞，也可以成为一个虫洞。

若不从赤道平面掉进克尔黑洞，则物质可以穿过奇环内正常的区域，而不接触到时空曲率发散的地方。通过后的时空，必须看成是克尔时空的延伸。通常我们定义的半径总是大于或等于零，但该延伸时空中的径向坐标是负的，而且还允许封闭类时曲线／世界线（closed timelike curve/worldline）存在，这将会破坏因果律——一旦延伸时空够稳定，克尔黑洞便可能作为时间机器。

总之克尔黑洞内部，好像潘多拉的盒子，藏着如奇环、白洞、虫洞、封闭类时曲线、时间机器等怪象，有待科学家进一步探索了解。不过天文学里对黑洞的讨论，是针对能被观测到的现象，因此黑洞内部怪异的时空结构，就不属于天文学的范围了。