相对论百年故事：奇异的史瓦西时空与事件视界

史瓦西去世后，他的时空解被广泛应用在不同的引力问题上。史瓦西解是一个“真空”解，对应的是空间中没有任何物质存在的状况，因此可以描述星体外的弯曲时空，如水星近日点的进动、光线弯曲以及光离开星体表面的红移等现象。

但史瓦西解可以代表整个时空吗？它的度规有两个奇异的地方（图3-2），一个在原点，即中心奇点，这里的时空曲率是无限大，下面我们会再讨论这个问题。另外一个在半径为2GM/c2的地方，也就是所谓的史瓦西半径；这里G为重力常数，c为光速，M为中心星体的质量。史瓦西半径其实非常小，像太阳那么重的恒星，其史瓦西半径也只有3千米。

图3-2　由史瓦西解描述的静止黑洞，有中心奇点和位于史瓦西半径的事件视界

前面提到光逃离星体表面跑到外层空间，为了克服引力位能，其波长会变长，频率会下降，也就是所谓的引力红移。如果星体的质量不变但半径变小，则逃离其表面的光红移的程度会随之增加。当半径缩到史瓦西半径时，红移变成无限大，于是和频率成正比的光子能量变成零，逃离的光也就不复存在。因此星体的半径少于此临界半径，光也就不能离开。这跟米歇尔和拉普拉斯提出不会发光的星体如出一辙，只是把巨大的星体换成极致密的星体。

这样连光都不能离开，成为只能进不能出、单向入口的事件视界（event horizon），就算是爱因斯坦，一时也无法接受如此怪异的观念。当时爱因斯坦认为，这样极致密的星体不可能存在。其实在提出黑洞解的同时，史瓦西在另一篇论文中，已考虑一个等密度的简单星体平衡模型，并指出当半径为史瓦西半径的1.125倍时，星体中心的压力会变成无限大，这显示半径小于史瓦西半径的极致密星体，是不可能产生的。

为了检验史瓦西的想法，爱因斯坦在1939年提出另一个物质的模型，是一群粒子在相互的引力作用下，以圆形轨道运行达到平衡。但此一球形粒子群的轨道半径，在小于史瓦西半径的1.5倍时，粒子的速度会超过光速，所以这么致密的星体应该也是不可能发生的。

另一个可以不去担心奇异的史瓦西半径的原因，是关于粒子在史瓦西时空的运动。洛伦兹的学生卓斯特（Johannes Droste，1886—1963），在1916年研究粒子在史瓦西时空的轨道时，发现往中心掉落的粒子，对远方的观察者而言，要经过无限长的时间，才会到达史瓦西半径（图3-3）。换言之粒子愈接近史瓦西半径，速度就变得愈慢，运动好像被冻结住一样，因此黑洞也曾被称为冻星体。(www.xing528.com)

图3-3　史瓦西黑洞附近光线的轨道事件视界内光都没法离开，而对于远方观察者，光也要无限长的时间，才能到达事件视界

总之史瓦西半径，似乎是一道不能逾越的屏障，对黑洞外的我们，看来不会有任何影响。再加上爱因斯坦的权威意见，史瓦西黑洞的观念就此沉寂；等到20世纪50年代，物理学家对黑洞的事件视界有更深入的了解后，它才又再引起广泛的兴趣。

其实，史瓦西半径会造成这般奇异的现象，是坐标选取的问题——度规（metric，表达某个坐标下时间和空间长度的数学函数）的某些分量会在这里发散（变成无限大），但物理现象却没有异常。早在1921年左右，潘勒韦（Paul Painlevé，1863—1933）和古尔斯特兰德（Allvar Gullstrand，1862—1930）就分别找到在史瓦西半径并不发散，却同样描述史瓦西黑洞的新度规，后来爱丁顿（Arthur Eddington）和芬科斯坦（David Finkelstein，1929—2016）也提出类似的度规。在20世纪30年代罗伯逊（Howard Robertson）首先指出，掉进黑洞的观察者，会觉得在有限的时间之内，即他自己有限的原时（proper time），就能到达史瓦西半径（图3-4）。因此，此半径并不是一个屏障，更不是真正的奇点。掉进去的观察者，也不会在穿越史瓦西半径时，感觉有任何异状。

图3-4　对于掉进黑洞的观察者，在有限时间内就可通过事件视界

至于史瓦西和爱因斯坦所提出、关于小于史瓦西半径的星体不可能存在的模型计算结果，从新的观点来看，其实都表示在巨大的引力作用下，没有任何古典物理的作用力，可以抗拒黑洞的形成。