爱因斯坦的弹性空间：相对论中的引力解释

爱因斯坦非常严肃地面对前述牛顿定律的缺陷，而他最伟大的成就之一，就是找到确切描述引力的理论——广义相对论，并以适当的数学方式陈述此自然定律，以确保所有的观测者，不论处在何种运动状态中，都能看到相同的定律。这相当于将哥白尼原理的观点，从规范“我们在宇宙中的地位并无特殊之处”，提升至“所有的物理学家都应发现相同形式的自然定律”。

1907年时，爱因斯坦从“自由落体是个加速的运动状态”的想法中，悟出“重力与加速度无法区分”的等效原理（参见第一章中聂斯特等对广义相对论所作的介绍）。依据此原理，即便是不具质量的光在行进时，也会因引力的作用而偏转。假设我们站在正在太空中笔直加速飞行火箭里的一侧，打开手电筒将光束射向对面舱壁。虽然每秒30万公里的光速非常惊人，但毕竟不是无限大，所以手电筒射出的光束需要一点时间才能到达对面。由于火箭正在加速，当光束射到火箭另一边时，火箭已向上运动了一些，使得光束撞击对面舱壁的位置比手电筒的高度稍低一些。从旁边观察，可发现光束行进的路线有些弯曲。如果火箭的加速度提高到一定的程度，这个光线偏折的效应将会非常明显。由于加速度与重力无法区分，因此引力作用应该会使光线偏折。

爱因斯坦在等效原理的基础上，推论出引力现象其实是弯曲空间的表现。由于物体的质量是造成引力的来源，我们可将爱因斯坦的空间设想成一大张具有弹性的橡皮膜，不同质量的物体会在橡皮膜上造成深浅不一的凹陷；质量愈大的物体，引力场愈强，其周遭空间就弯曲变形得愈严重。在远离一切质量的地方，空间未遭扭曲变形，呈现出平坦的几何特性。无论空间的形状如何，在两点之间运动的物体，就像在加速火箭中行进的光线一样，会行走最短的路径，即沿着测地线移动。粒子在行经大质量物体周边时，由于空间弯曲凹陷得厉害，粒子所实行的最短路径会向凹陷的中心倾侧；从远处看来，整个粒子的运动路径就像被那个大质量物体吸引而发生偏转。因此，粒子运动的轨迹，其实是由空间的形状来决定的。通过这样的理解，爱因斯坦直接将引力视为空间的曲率，不再以牛顿所定义的“力”的概念来规范引力了。

爱因斯坦对引力的几何诠释，与牛顿的作用力概念，确实有本质上的差异。在牛顿的刚性绝对空间里，一颗高速旋转的球并不会影响周遭的空间结构，在附近的观测者也不会感受到任何旋转所引起的效应。但在爱因斯坦的可塑弹性空间里，球的旋转势必扭动其周边的空间，让附近的观测者感受到顺着旋转方向的牵引。此外，质量和运动的效应不仅影响空间的形状，也改变了时间的流速。许多实验都已证实：在引力场里，时钟指针的“滴答”振荡（即计时周期）会受引力影响而变慢，其变化程度与爱因斯坦的预测完全吻合。这个现象也与牛顿不随外物变化的“绝对时间”大相径庭。(www.xing528.com)

由于张量分析（tensor calculus）可让数学方程式在不同的坐标系统里保持一样的形式，爱因斯坦便利用张量这种数学语言，描述不同运动状态下的观测者所一致看见关于空间形状与时间流速的改变，和物质质量与能量分布之间的关系，写下他著名的引力场方程式：

G＝κT

式中的爱因斯坦张量G规范时空几何的变化，能动张量T描述物质质能的重量，而κ则是两者间的比例常数。美国物理学家惠勒（John Wheeler，1911—2008）对此时空几何变化正比于质能重量的规律有个传神的说法：“物质告诉空间如何弯曲，空间告诉物质如何运动。”对于爱因斯坦而言，此引力场方程式完整呈现了哥白尼原理的精髓，涵盖所有不同运动状态的观测者，将引力的自然定律推广到宇宙的每个角落中。