宇宙动静与宇宙常数探索：相对论百年故事

在爱因斯坦和希尔伯特于1915年底推导出了广义相对论的爱因斯坦方程后，两种不同类型的解很快就被发现。史瓦西（Karl Schwarzschild，1873—1916）在同一年就发现了具有球对称的静态真空解。所谓静态就是不随时间改变，而真空则是指物质场的能动张量为零，事实上这个解在坐标原点有一个“点”质量，而史瓦西发现的就是由这个点质量所产生的黑洞（black hole）解。黑洞的中心有一个奇点（singularity），这个奇点则是由一个看似同样奇异的球面——称为视界面（event horizon）所覆盖着。物理学家经过许多年后才清楚地认识到，这个视界面事实上并不是奇异的。除此之外，贝肯斯坦（Jacob David Bekenstein，1947—2015）根据黑洞相似于热力学系统的特性，提出黑洞可能会有温度。在考虑量子效应后，霍金（Stephen Hawking，1942—2018）甚至推断出黑洞不但有温度、熵等热力学概念，还会产生热辐射。物理学家直到现在还未能完全理解黑洞的性质（详细情况参阅本书第三章的介绍）。

另一类型的解，是对应于均匀（homogeneous）和各向同性（isotropic）的物质能量分布。这个假设在大尺度上来看很接近我们宇宙中的物质分布，所以物理学家凭借爱因斯坦方程所决定的简单宇宙模型，来讨论我们宇宙的特性。

爱因斯坦本人在1917年率先考虑广义相对论的宇宙解。在他的考虑当中，假定宇宙的三维空间是一个具有正曲率的超球面，类似于我们熟知的二维球面，然后搜寻一个静态解。在爱因斯坦的心中，两个重要思维支配着他对宇宙学的看法，第一是马赫原理（Mach's principle）。马赫原理的概念是形而上学的，认为物体的惯性是由宇宙其他物质作用的结果。换言之，在一个“真空”的世界中，物体是不会有惯性的。对爱因斯坦来说，史瓦西黑洞解违反他所深信的马赫原理，爱因斯坦想到最简单的解决办法，就是考虑没有边界的空间，也就是三维的超球面。

第二，爱因斯坦相信我们的宇宙是静态的，也就是不随时间改变，针对爱因斯坦所考虑的宇宙模型来说，就是物质的密度和三维超球面的半径都不随时间变化。当时物理和天文学家还不知道我们的宇宙是在膨胀，因此静态宇宙的想法在那时候应该是很自然的。爱因斯坦想当然地预期，广义相对论将支持他的观点，可是，结果并非如他所预期的一样，爱因斯坦方程没办法得到具有固定半径的宇宙模型。事实上，这样的结果和引力的本质有关：引力作用于所有物质，而且永远是吸引力，因此无法保持固定不变，而是会产生坍塌。

爱因斯坦想到一个补救的办法，就是引入一项能够产生“反引力”的额外因子到原来的爱因斯坦方程式中，这个和引力作用完全相反的排斥力，只有在宇宙的大尺度上才会有明显的效果，并且平衡引力作用的吸引力。爱因斯坦发现可以在他的方程式中加入一个常数项来达到此目的，这个新加入的常数就称为“宇宙常数”（cosmological constant）。如果宇宙常数取正值的话，就会产生排斥力的效应。

然而就在同一年，德西特（Willem de Sitter，1872—1934）考虑了一个更简单的情况。他指出，在加了宇宙常数项的爱因斯坦方程中，假设宇宙里没有任何物质，而仅仅只有一个正的宇宙常数项，就会有一个三维空间是平直的解，并且，在这样一个真空的时空中，粒子仍然会具备惯性。这又违反了爱因斯坦所相信的马赫原理。一开始爱因斯坦认为，德西特所找到的解不是物理的。因为在这个时空中，存在一个类似于黑洞的视界面，而在当时，视界面被误认为是奇异的。事实上，德西特的真空解可以被转换成一个动态的宇宙模型，因为宇宙常数项所产生的排斥力，德西特宇宙会不断地扩大，而且扩大的速度在不断地增加，无法保持宇宙的平衡。我们说，宇宙常数项在德西特宇宙造成了加速膨胀。无论如何，德西特发现带有正宇宙常数的真空解，说明了爱因斯坦想要在广义相对论中实现马赫原理是不可靠的。在晚年，爱因斯坦完全放弃了马赫原理，他说：“其实，我们不应该再提到马赫原理了。”

1922年，弗里德曼（Alexander Friedmann，1888—1925）在他发表的一篇论文中，重新考虑了爱因斯坦在1917年提出的宇宙模型，只不过他放弃了爱因斯坦深信的静态宇宙观点，而讨论动态宇宙的可能性，他考虑物质的质量密度是时间的函数，并且宇宙空间超球面的半径也会随时间改变。最后，他得到了有可能膨胀或收缩的宇宙模型，并且指出，在这个模型中宇宙常数项事实上是多余的。对于弗里德曼的结果，爱因斯坦首先质疑解的正确性，也就是说他认为这个动态模型不会满足爱因斯坦方程。远在苏联的弗里德曼对这个质疑相当失望，他通过朋友试图说服爱因斯坦，他所建构的模型是正确性的。

1923年，爱因斯坦发现了自己在质疑中所犯的错误，并承认了引力场方程确实存在球对称的动态解。但是，这并不意味着爱因斯坦已经接受了动态宇宙模型，在爱因斯坦当时发表的文章中，我们可以看到他对弗里德曼动态宇宙的评论：“它几乎不可能有任何物理意义。”1924年弗里德曼推广了他的宇宙模型，在他先前的正曲率“封闭的”（closed）模型上，考虑不同的拓扑结构的宇宙模型，只可惜他没能活到他的模型在天文观测上被验证的时候。他于1925年在一个升空气球实验的意外事故中去世。(www.xing528.com)

在此时期，关于天体物理的许多观测技术也逐渐提升，例如，从部分星系所接收到的光谱中观测到红移的现象。根据这些观测结果，爱丁顿事实上比较偏爱德西特的宇宙模型，而他的学生勒梅特（Georges Lemaître，1894—1966）则证明了在德西特解中红移和距离间会有线性的关系。1925年，哈勃（Edwin Hubble，1889—1953）从观测遥远星系的辐射中更进一步地发现，这些星系光谱都存在着有系统的红移现象，这个现象应该是因为多普勒效应（Doppler effect）造成的，换言之，这些遥远星系正以极快的速度离我们远去。这是一个出人意料的重大发现，令人困惑的是，这怎么可能会发生呢？

勒梅特在1927年给这个疑问提供了一个回答，他找到爱因斯坦方程的一个宇宙模型，这个模型有正曲率的空间、随时间变化的物质密度和压力，以及一个非零宇宙常数。勒梅特建构了一个在膨胀的宇宙，并将星系红移解释为是因为空间膨胀所导致，而并不是星系有真实的移动。空间不断扩大，星系间的距离就会增加，这是一个非常具有创意的想法。

可惜的是，勒梅特的结果并没有马上受到重视，包括他的导师爱丁顿也没能立即看出这件工作的重要性，甚至勒梅特从爱因斯坦那儿得到了“从物理上来看，这真是糟糕透了”的评价。这时的爱因斯坦还是坚持他的立场，如同回答弗里德曼一样，他只接受勒梅特的结果在数学上是正确的，但在物理世界并不会存在膨胀的宇宙。关于膨胀宇宙模型，罗伯逊（Howard Robertson，1903—1961）在1929年，有系统地推导出具有均匀空间宇宙的所有可能度规，而沃克（Arthur Walker，1909—2001）也在1936年完成类似的工作。

1929年，哈勃发表观测数据，确认了宇宙是在膨胀的事实。不仅如此，他也归纳出星系远离的速度与距离间有线性正比关系，称为哈勃定律（Hubble law），而速度和距离的比例系数则被称为哈勃常数（Hubble constant），这个结果与勒梅特两年前所预测的结论一致。爱丁顿理解勒梅特1927年论文的重要性，提议将它翻译成英文出版。然而，英文译本和原始法文版本之间存在耐人寻味的差异，一段讨论有关哈勃定律线性关系的重要段落被忽略了，使得勒梅特在宇宙学的重要贡献并没有得到应有的公正评价，而所有发现膨胀宇宙的光环，全都给了哈勃。曾有人质疑哈勃干预了勒梅特论文英译本的出版内容，但是，后来在相关的档案中发现，事实上是勒梅特自己翻译了这篇论文，可能是为了避免不必要的压力，他选择了删除其中的一些段落和附注。

哈勃的观测结果，确定了我们的宇宙是在膨胀，开启了宇宙学研究的全新视野。而爱因斯坦在他的晚年亦表示，宇宙常数项是他这辈子所犯的“最大错误”。然而，宇宙常数项本身并不是一个真正的错误。随着我们对宇宙观测的技术突飞猛进，近几十年来，无论是在地面上还是在卫星上的观测结果，都带给我们有关宇宙更精确的数据。从1998年的超新星观测数据中，我们发现，宇宙不只是在膨胀，而且膨胀的速度愈来愈快。因为引力的吸引作用，所以我们预期，宇宙的膨胀速度，会因为引力吸引的影响而愈来愈慢，但观测的结果却正好相反。也就是说，我们的宇宙间确实存在产生排斥力的奇异物质，被统称为暗能量（dark energy），对暗能量的研究，是目前宇宙学中最重要的课题之一，而暗能量最简单的可能性，正是宇宙常数。

事实上，爱因斯坦的错误不是在提出宇宙常数项，而是误认为它能够提供一个静态的宇宙模型。爱因斯坦有机会比观测结果早10年预测宇宙正在膨胀，甚至早80年预测宇宙在加速膨胀。很可惜，这两个机会爱因斯坦都错过了。他先引进了宇宙常数项想获得静态模型，而失去发现宇宙膨胀的可能性；后来他丢掉了宇宙常数项，以致失去了发现宇宙加速的机制。严格来说，爱因斯坦真正的失误是，他没有注意到在引进宇宙常数项后，考虑静态宇宙模型有一个本质上的缺陷，也就是这个静态宇宙模型实际上是不稳定的。但是，除了爱因斯坦之外，在当时也没有其他人指出这个问题，直到1930年，爱丁顿才通过勒梅特的结果证明出这个性质。