动位移、弯矩及竖向位移详解

【解】　该结构为单自由度体系，采用柔度法求其自振频率，作图如图（a）。

由图自乘可得：

（1）动荷载按每分钟振动300次计：

由于FPsinθt 作用在质点上，故有：

最大动位移：

最大竖向位移：

惯性力幅值为：

将及G 同时作用在质点上，作最大弯矩图。

故：Mmax=42.22kN·m

【注解】　由于FPsinθt 作用在质点上，故最大动弯矩的动力放大系数与最大动位移的放大系数相同，故最大弯矩值亦可按下式求解：

式中，Mst为拟静弯矩值，即将FP作用在质点上产生的弯矩值。

（2）动荷载按每分钟振动600次计：

由于FPsinθt作用在质点上，故有(www.xing528.com)

最大动位移：

最大竖向位移：

惯性力幅值为：

将和G 同时作用在质点上，作最大弯矩图如图（c）。

故有：Mmax=36.56kN·m

【注解】

①本题（2）中的Mmax亦可按：Mmax=|μ|Mst+MG=36.56kN。

②本题中μ ＜0，表明惯性力的方向与FP方向始终相反，故在求最大弯矩和最大竖向位移时，μ均应以绝对值代入。在求最大弯矩时，当与G 同向而FP反向作用在质点上时才会产生最大弯矩值。

③本题需考虑质点自重，故在求最大位移和最大弯矩时不能忽略自重的影响。

④注意图（b）和（c）均为最大弯矩图，并非最大动弯矩图。

⑤只有当动荷载作用在质点上时，求最大动弯矩时的放大系数才与求动位移幅值的放大系数相同。