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结构力学习题:单元分析求解和弯矩图

时间:2023-11-20 理论教育 版权反馈
【摘要】:单元分析:整体分析:用直接刚度法集成结构的原始总刚[KP]引入边界条件:θ1=θ4=0,故删去[KP]中的第1、4行(列),得到结构的总刚度矩阵:未知结点位移向量为:[Δ]=[θ2,θ3]T各杆固端力向量为:综合结点荷载向量为:总刚度方程:[F]=[K]·[Δ],即:求解方程可得:求各杆端弯矩:单元①:单元②:单元③:由对称性可知:作最终M 图。

结构力学习题:单元分析求解和弯矩图

(a)【解】 结构标识如下图所示,原结构为多跨连续梁,只考虑弯曲变形,且无需进行坐标转换。

(1)单元分析:

(2)整体分析:用直接刚度法集成结构的原始总刚[KP

(3)引入边界条件:θ1=0,删去[KP]中的第1行(列),得到结构的总刚度矩阵

(4)未知结点位移向量为:[Δ]=[θ2,θ3,θ4T

各杆固端力向量:

综合结点荷载向量为:[F]=[M2,M3,M4T=[-60,50,30]TkN·m

总刚度方程:[F]=[K]·[Δ],即:

(5)求解方程可得:

(6)求各杆端弯矩

单元①:

单元②:

单元③:

作最终M 图。

(b)【解】 结构标识如下图所示,原结构为多跨连续梁,只考虑弯曲变形,且无需进行坐标转换。(www.xing528.com)

(1)单元分析:

(2)整体分析:用直接刚度法集成结构的原始总刚[KP

(3)引入边界条件:θ14=0,故删去[KP]中的第1、4行(列),得到结构的总刚度矩阵:

(4)未知结点位移向量为:[Δ]=[θ2,θ3T

各杆固端力向量为:

综合结点荷载向量为:

总刚度方程:[F]=[K]·[Δ],即:

(5)求解方程可得:

(6)求各杆端弯矩:

单元①:

单元②:

单元③:由对称性可知:

作最终M 图。

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