结构力学习题详解及难点分析：解答与弯矩图

（a）【解】　锁住结点C，如图（a），力矩分配过程见表7-9。

表7-9　力矩分配过程（kN·m）

抗转刚度：SCA=3×2i=6i，SCB=i

分配系数：

作最终M 图。

【注解】　原结构中BC 杆为剪力静定杆，当将C结点锁住时，BC 杆等效为图（b）所示一端固定另一端定向滑动的杆件，此时BC 杆的抗转刚度为i，传递系数为-1。

（b）【解】　原结构为对称结构，将荷载分解成正对称和对反对称荷载，如图（a）、（b）、（c）。

①正对称荷载作用下，由于荷载作用在不动的结点上，不产生弯曲变形，故各杆无弯矩，仅在EF、CD 杆内产生轴向压力。

②反对称荷载作用下，取半结构分析，并锁住结点E、C，如图（d）。

（1）计算分配系数(www.xing528.com)

结点E：

结点C：

（2）计算各杆的固端弯矩

EM 杆：

EC 杆：

CN 杆：

CA 杆：

弯矩分配过程见表7-10，将各杆端弯矩从固端弯矩开始自上而下依次叠加得最终杆端弯矩值，作弯矩图（如图（f））。

表7-10　弯矩分配过程

【注解】　应注意结点E、C 锁住后，EC 杆和AC 杆均为剪力静定杆，故均视为一端固定另一端定向滑动的杆件。同时，对于AC 杆而言，作用在柱顶的集中荷载应为荷载与其上各层水平荷载的代数和，故为12kN，见图（e）。此外应注意，半结构使杆长发生变化，从而导致线刚度的变化，故图（d）中的EM 和CN 杆的i为30　。