结构力学学习题详解及难点分析

用位移法求解超静定结构的内力时，若结构中存在局部静定部分（通过静力平衡条件即可确定其内力的部分），宜先分析静定部分，使原结构得到进一步的简化，从而减少基本未知量。需要注意的是，在对结构进行简化处理时，应将与之相连的静定部分的轴力、剪力和弯矩同时进行简化处理，此时可通过截取隔离体来分析。如图6-4（a）所示结构，在用位移法求解其内力时，ABC为局部静定部分，可通过截取AB 为隔离体，由可求得FAy=P，从而杆ABC的内力即可确定，其弯矩图如图6-4（a）所示，故原结构可简化为如图6-4（b）所示。

图6-4

【例6-2】　试求图6-5（a）所示结构中K 点的水平位移，已知EI 为常数，设EA=10EI／L2。（浙江大学2009）

【解】　原结构中，KCDF 部分为局部静定，取为隔离体分析，如图6-5（b）所示。由=0得：，由∑Fx=0得：FKx=2FP（→），由∑Fy=0得：FKy=FP（↓），作该部分的弯矩图。原结构可简化为图6-5（c），基本体系和图如图6-5（d）、（e）所示。荷载作用下不产生弯矩，仅产生附加链杆中的支反力，故无MP图。

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图6-5

位移法典型方程为：r11Z1+R1P=0

求系数和自由项：

代入方程求得：Z1=-FPL3／8EI，即为K 点的水平位移。