结构力学学习题详解及难点分析：力法基本原理与典型方程

原结构被解除多余约束后的静定结构称为力法的基本体系。基本体系在荷载和未知力共同作用下，其解除约束处的位移和变形必须与原结构完全一致，即为变形协调条件，据此可建立力法典型方程，如式（5-1）（以受弯构件为例），该方程本质上就是一组位移协调方程。

式中：δii——主系数，由图自乘得到，其值恒为正值；

δij（i≠j）——副系数，由图与图互乘得到，根据第4章中的位移互等定理可知δij=δji；

ΔiP——自由项，由图与MP图互乘得到。(www.xing528.com)

最终内力由叠加法得到：

【注意】　应根据不同的结构类型建立相应的力法方程，对于一般荷载作用下的梁和刚架，可采用上式计算，运用图乘法求系数；对于桁架结构，基本体系的选取有两种处理方式——切断或撤除多余杆件，这两种方式建立的力法典型方程不同（即位移协调条件不同）。若切断多余杆件，其变形协调条件为切口两侧截面之间的相对线位移应为零，故力法典型方程的右端项为0，而主系数中应包含被切断杆的位移贡献。若撤除多余杆件，则其变形协调条件为原结构在两个节点之间的相对位移，应等于该杆件的伸长量并取负号，故力法方程的右端项为，而主系数中则少了这根杆的贡献。尽管两者的物理意义不同，但最终结果是相同的（见教材P102的例题）。对于组合结构，需要考虑受弯杆件的弯曲变形和铰接杆的轴向变形，故应根据所选的基本体系正确写出力法方程。