弹性支承或弹性约束结构位移计算及反力大小分析

含有弹性支承或弹性约束结构的位移计算

弹性支承或弹性约束的常见类型如图4-3（a）～（e）所示。

图4-3

计算具有弹性支承或弹性约束结构的位移时，除要计算外荷载产生的位移外，还要考虑由于弹性支承引起的附加位移。已知弹簧的刚度系数为k（或已知柔度系数为f，其中f=1／k），对于图4-3（a）、（b）所示的情况（此类弹簧称为拉压弹簧或抗移弹簧），若弹簧的线位移为Δ，则弹簧中产生的反力大小为kN·Δ，方向与线位移的方向相反。对于图4-3（c）、（d）和（e）所示的情况（此类弹簧称为抗转弹簧），若与弹簧相连的杆件产生转角或相对转角φ，则弹簧中产生的反力矩O大小为kφ·φ，方向与转角的方向相反。根据虚功原理，可推出含有弹性支承或弹性约束结构的位移计算公式为：

或

式中：——由抗移弹簧引起的位移；

——由抗转弹簧引起的位移；

kN——抗移弹簧的刚度系数，表示单位线位移引起的弹簧反力值；

fN——抗移弹簧的柔度系数，表示单位力作用下弹簧产生的线位移；fN=1／kN；(www.xing528.com)

kφ——抗转弹簧的刚度系数，表示发生单位转角引起的弹簧反力矩值；

fφ——抗转弹簧的柔度系数，表示单位力偶作用下弹簧产生的转角位移；fφ=1／kφ。

【例4-2】　图4-4所示结构中B 处为抗转弹簧，其柔度系数为，C 处为抗移弹簧，柔度系数为，各杆EI 为常数，求C 点的竖向线位移。

图4-4

【解】　在C点施加竖向单位力，建立虚拟状态，作单位弯矩图和荷载弯矩图MP，分别如图4-5（a）、（b）。

图4-5

由位移计算公式可得：