非荷载因素作用下的位移计算-结构力学习题详解

（1）温度改变引起的位移计算

温度改变引起结构的位移计算公式可表述为：

式中：为杆件在虚拟状态下单位轴力图的几何面积；

为杆件在虚拟状态下单位弯矩图的几何面积。

公式中的符号规定（主要看不同因素引起的杆件变形方向是否一致）：

①轴向变形项的符号取决于t0和两个因素。若某杆段由t0引起的轴向变形方向（t0为正值表示升温，则杆轴处伸长；负值表示降温，则杆轴缩短），与对应的轴向变形方向（若为拉力，则杆轴伸长；压力则缩短）一致，则乘积取正号。

②弯曲变形项的符号取决于Δt和ωM两个因素。若某杆段由Δt引起的弯曲变形方向与由ωM对应的弯曲变形方向（有弯矩的一侧表示受拉）一致，则该项乘积取正号。

【例4-1】　图4-1所示结构，各杆的EI、EA 均为常数，线膨胀系数为α。若各杆温度均匀升高t℃，则D 点的竖向位移（向下为正）为（　）。（浙江大学2012）

A.-　αt　a　B.αta　C.2αt　a　D.0

图4-1(www.xing528.com)

【解】　在D 点施加竖向单位力，建立虚拟状态，作单位弯矩图和单位轴力图，分别如图4-2（a）、（b）。

则：，故答案选：B

图4-2

（2）支座变位引起的位移计算

支座变位引起结构的位移计算公式可表述为：

式中：——虚拟状态下由单位荷载引起的支座虚反力；

C——与支座虚反力对应的支座变位值。

公式中的符号规定：当与C 对应的方向一致时，乘积取正号，反之取负号。注意：公式中∑符号前的负号是由虚功方程移项时产生的，与任何因素无关。