结构力学习题详解及难点分析

【解】　先对整体：由∑ME=0得：FAy=25kN（↑）

采用截面法，截取如下隔离体Ⅰ-Ⅰ：

由G 为K 型结点可知：FN2=-FN3

故由：得：FN1+FN4=0

由得：FN1×3-FN4×3+FAy×4=0

⇒FN1=-16.67kN，FN4=16.67kN

由得：

⇒FN2=-4.17kN，所以FN3=4.17kN

故：

【解】　先对整体，由得：FGy=30kN（↑）

由得：FAy=50kN（↑）

截取隔离体Ⅰ-Ⅰ左半部分：

由得：50×3+20×3-FN1·4=0

⇒FN1=52.5kN

对结点C：由得：FNBC=52.5kN

截取隔离体Ⅱ-Ⅱ右半部分：

由得：

故：

【解】　①对结点I：

由得：FNIJ=-FP；由得：FNIF=0

②对结点J：

由得：；由得：FN4=-2FP

③对结点G：

由得：FNGC=-2FP

④对结点C：

由得：；易知：FNCD=0（零杆），由

⑤对整体：由得：FAx=FP（←）

对结点A：由得：FNAB=FP

⑥对结点B：

由得：

⑦对结点E：

由得：FNEF=-FP

⑧对结点F：

由得：FN3=-2FP

故：

此外，本题也可综合运用结点法和截面法，截取上、下两个水平截面求解（略）。

【解】　易知：FN1=0（零杆）

对整体，由得：FAx=0

①对结点A：由得：FNAC=0

②对结点B：由得：

因结点C 为K 型结点，故有：

同理可知：

③对结点C：

故：

【解】　对整体：(https://www.xing528.com)

截取隔离体AFD：

由得：FN1=0

由得：FN3=0

由得：

故：

【注解】　本题分析的关键在于正确合理地截取隔离体。由于每个结点均由三杆相连，故采用结点法求解较为困难。在截取隔离体时，可运用几何构造分析中的刚片规则进行分析，见右图。

由于上部体系与地基间仅通过三根链杆相连，故可只分析上部体系，Ⅰ、Ⅱ两刚片之间通过1、2、3三根既不互相平行也不交于一点的链杆相连，构成无多余约束的几何不变体系，而1、2、3杆即为所求，故可截取刚片Ⅰ或Ⅱ分析便于求解。

【解】　对整体：

截取隔离体Ⅰ-Ⅰ的上半部分：

由得：FN2=0

由得：FN1+FN3+FP=0

由得：

故：

【注解】　本题在运用截面法截取隔离体时，亦可运用几何构造分析中的刚片规则，此处不再具体分析。

【解】　对整体：

截取隔离体CDE：

由得：

所以

①对结点F：

由∑Fy=0得：

②对结点A：

由得：

由得

③对结点B：

由得：

故：

【注解】　一个力可根据需要在其延长线的任意位置进行分解，如上述分析中FN1的分解。

【解】　本题为对称结构在正对称荷载作用下的情况，故对称轴两侧杆的内力也应满足正对称性。

由以上分析可知：FNDH=FNHF

①对H 结点：

由得：

；所以

②对F 结点：

由得：

故可知：

③对结点B：

由得：

④对结点E：得：

由

⑤对结点G：

由得：

故：

【注解】　应充分利用对称结构在对称荷载（正对称、反对称）作用下的受力特性。