静定梁和刚架的内力分析

（1）杆件内力与荷载间的微分关系

对于直线型弯矩图，通过求某杆段的几何斜率即可得该段的剪力值，剪力的符号与弯矩图的倾斜方向有关。

对梁段（图3-1（a）），若杆件的弯矩图从左至右往下倾斜，则为正斜率，相应的剪力为正值；反之，上倾时为负斜率，对应于负剪力。

对刚架中的柱段（图3-1（b）），若杆段的弯矩图自下而上向右倾斜或自上而下向左倾斜，则相应的坐标系中为正斜率，对应于正剪力。

图3-1

（2）单跨静定梁的区段叠加法

①弯矩图的叠加

弯矩图的区段叠加过程概括为如下三个步骤：

第一步：“竖”——将简支梁两端的外力偶对应的支座截面的弯矩纵标“竖”好；

第二步：“联”——将上述两纵标联以虚线，作为叠加的新基线；

第三步：“叠”——将简支梁在跨间横向荷载作用下的弯矩图“粘贴”到新基线上，则两图形重叠部分抵消后与杆轴围成的图形即为叠加后的总弯矩图。

【注意】　两个弯矩图的叠加过程并非两者简单的拼合，而是两图对应截面的弯矩纵标的叠加。被叠加上去的简支梁的弯矩纵标仍应垂直于杆轴（而不是垂直于新基线），故叠加后的弯矩图的几何形状将与叠加前有所改变（形状相似）。

②剪力图的叠加

图3-2（a）为从某结构中取出的杆段AB 的等代梁，它可分解为图3-2（b）、（c）两种情况。均布荷载作用下简支梁的剪力图为斜直线。而图3-2（c）所示的情况，其剪力图为水平线，其值等于两端弯矩的代数和除以杆长。因此，剪力图的叠加即为将均布荷载作用下的剪力图向上或向下平移一常量，该常量记为FMS。根据杆端弯矩的合力矩方向以及弯矩图的倾斜方向，可归纳出剪力图平移的方向，即当合力矩为顺时针时，弯矩图向上倾斜，产生负剪力，叠加时向下平移；当合力矩为逆时针时，弯矩图向下倾斜，产生正剪力，叠加时向上平移。简称为“上倾下移，下倾上移”，如图3-3所示。

图3-2(www.xing528.com)

图3-3

（3）多跨静定梁

①几何构造特点

多跨静定梁一般是由若干根单跨静定梁（简支、悬臂或伸臂梁），通过铰连接而成的静定结构。从几何构造的角度看，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。

a.基本部分：是指不依赖于其它部分能独立承受荷载并维持其几何形状不变的部分。

b.附属部分：是指需要依赖相邻部分才能承受荷载并维持其几何形状不变的部分。

②内力分析方法

作用在附属部分上的荷载，除了在附属部分中引起内力外，还将通过铰中的反力传递给相邻的基本部分。而作用在基本部分上的荷载，仅在基本部分中产生内力，对附属部分无影响。因此，分析的次序为“先附属部分，后基本部分”。

（4）静定平面刚架

静定平面刚架的内力分析方法原则上与静定梁相同，通常可先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支座反力，再用截面法计算主要控制截面（一般指结构的转折点、荷载作用点以及支座边缘截面等）的内力，进而分段运用区段叠加法作出杆件的弯矩图。再根据微分关系和剪力图叠加的方法求得杆端剪力，作出剪力图。最后截取刚架中的相关结点为隔离体，运用投影平衡方程由杆端剪力求杆端轴力。

【注意】

（1）刚架的弯矩图一律画在杆件的受拉侧，不标正负号。剪力图可画在杆件的任一侧，但需标注正负号，其正负号规定同梁。

（2）刚架中的支座反力按其作用方向通常分为两类：一类是与所在杆件正交或斜交的必要反力，它将引起所在杆件的截面弯矩；另一类是沿杆轴方向作用的非必要反力，它不会引起所在杆件的弯矩，仅对其他杆件的弯矩有影响。因此，必要反力是必须要求的，非必要反力可以不求，从而减少计算工作量。

（3）当刚结点上无外力偶作用时，若只有两杆汇交，则刚结点两侧的弯矩等值反向（即所谓的“同侧受拉”，同内侧或同外侧）。