灵敏度分析：生物声呐及其他感觉系统信息处理机理研究

图8.13为两耳时间差定向原理。其中，A 和A′在同一条双曲线上，它表明到两点ER 和EL 的距离差是一定的；EL、ER 分别代表左、右耳；A、A′为声源，位于虚拟双曲线上；B 为到EL、ER 距离相等的线上的一点。物理原理上测量声源方向可以有两个方法。

（1）测量AEL 和AER 的实际长度（见图8.13），ELER 是两耳距离，是确定值。有了这三个值，三角形AELER 就被确定了，可求出A 点位置。这种方法在任何方向上的精度都是相同的。但要测量ELA 或ERA 的距离，必须有一主动声源，因此称这种测量为主动测量。

（2）只测量AEL 和AER 的差（见图8.13），这就是上述讨论的相位差测量方法，它不仅适用于主动测量，也适用于被动测量。海豚可以实现主动测量，但是为捕食和防天敌也需要被动测量。

对于方法（2），借助AEL 和AER 的差来测量A 点的方向，这一原理本身就存在一定的误差。相位差表示声音到达两耳的时间差，这一时间差也表示声源到两耳的距离差。到两点的距离差为定值的曲线是一双曲线。在图8.13中，A 与A′在同一双曲线上，表明它们与EL、ER 的距离差是一样的，因而对于海豚等动物凭两耳感觉这两点方向应该是相同的。但是海豚还是可以分清这两点与B 点的相对偏离位置。测量距离越远，方向误差越小，因此这一原理的误差不会影响远距离捕食。

图8.13　两耳时间差定向原理(www.xing528.com)

根据图8.13分析可知，采用声源到两耳的距离差来确定方向时，对B 点位于的垂直线上的声音辨别准确度最高，而偏离B 方向越远误差越大。文献［24］的实验也反映出海豚辨别正前方声音的灵敏度大于辨别两侧声音的。所以海豚更可能是按方法（2），即利用距离差来定方向的。

一般来说，要测量两波形的相位差，只要比较两串脉冲序列第一个脉冲的相位（时间）差即可。粗略来看，这确实是一个方法，而且有文献的确是按此方法分析海豚定向机理的。然而实际上，海豚神经系统中没有一个高分辨率的时钟，这种方法对相位差的测量分辨率不会很高。

但是从我们的模型来测量灵敏度却可大大提高。虽然这里无法给出脉冲序列的符号序列，但是如表8.7、表8.8等，反映出时间和脉冲数，完全等价于符号序列。需要时也可以从符号动力学角度来分析图8.8等问题。

如果对α≠0 的序列用式（8-3）距离公式来计算，从距离公式来看，脉冲序列中脉冲个数i 越大，分辨率越高。当然由于判断的时间有限，i 只能取有限位。如果有10 个脉冲，就有10 个符号，最后一个符号的分辨率是11-10（在我们的计算条件下），已远远小于十亿分之一。当脉冲由10 个增加到16个时（相当于表8.8），最后一位的分辨率将由11-10变为11-16。虽然这种分辨率的变化不是线性的，但这一分辨率可以远大于采用标准时钟的方法，足够满足定向的需要。