神经元输入输出的另一关系：理论神经信息学初探

【定理5．3】当神经脉冲序列的频率大于阈值频率ωc 时，设神经元输入脉冲序列分别为r1，r2，r3，相应的输出为y1，y2，y3。如果输入信号存在如下关系：

则输出信号的如下关系也成立：

很难对这一定理进行严格的数学证明。在这里，我们只是通过大量的计算机仿真实验证明至少在我们计算的范围内这一定理是可以满足的。但是也要注意，频率低于ωc 的输入脉冲信号会引起单调性变化，所以输出排序性也会被破坏。(www.xing528.com)

这种单调性也可以从H-H 方程计算的输出轨道中分析看出（见图5．12）。这里几个脉冲波是动作电位，影响动作电位间的时间间隔T 的主要因素是分级电位（见图5．12中oabcdef 曲线变化），这里的a、c、e 三点与输入脉冲电流有关。oa，bc，de 是充电过程，而ab，cd，ef 是放电过程。输入信号频率逐渐增加时，b，d，f 点就会提前，相对放电时间减少，使膜电位更快到达阈值，引起图5．12中下一个动作电位产生时刻的提前，从而提高了输出频率。很显然，随着输入信号频率的增加，T 将单调下降。

图5.12　H-H 方程输入输出的波形

假定在脑中所有能代表信息的脉冲序列的集合称为Ω 空间（除噪声脉冲序列外）。式（5-15）已经对神经脉冲序列集合的Ω 空间距离进行了定义，因此所讨论的Ω 空间具有距离空间属性，这是非常重要的一步。脑内所有讨论范围内的脉冲序列遵循距离空间的相关规律。换言之，在Ω 空间内的神经脉冲序列是符合距离空间的规律的。