神经元圆映射分析的进一步讨论的成果

图5．4中的频率变化与图5．3中的规律具有明显的相似性，但是当周期再加长时就会出现如图5．5甚至图5．6所示的不单调圆映射图。

图5．5的左支函数φL（θn）中有一段已趋向水平，说明单调性已到了临界点。

图5．5　输入脉冲周期为3．2ms时的圆映射

如图5．6所示，周期再加长近一倍时，此时圆映射规律和单调性发生了变化，原来输入信号的单调性被破坏。这表明低频神经脉冲序列通过神经元时，其输出脉冲序列不可能保持原来的序。这种不按上述规则排序的脉冲序列称为噪声序列（我们一再强调，脉冲序列失去了序，就失去了所有信息）。

图5．6　输入脉冲信号周期为6ms 时的圆映射(www.xing528.com)

为方便讨论，现做如下规定。

【定义5．1】满足图5．3圆映射单调递增函数的最低频率称为细胞的阈值频率ωc，频率低于阈值频率ωc 的脉冲序列称为低频脉冲序列，频率高于阈值频率ωc 的脉冲序列称为高频脉冲序列。如果以图5．5作为临界点，则ωc≈（1／3．2）ms=［1／（3．2×10-3）］s=312．5Hz。

越来越多的证据表明，神经脉冲发放频率高时，神经元处于工作状态；而在脉冲发放频率低时，神经元处于休息时期。人在工作时和睡眠时的脑电图变化规律可间接证明这一点。从信号角度来看，高频神经脉冲序列是信号，低频脉冲序列一般是噪声［16］。

生理学实验专家认为，一般在脑中，神经脉冲序列的频率在50Hz 左右，不太会到几百赫兹，上述仿真数据脱离了生物实际情况。任意选择神经元参数进行仿真计算，对每一种神经元细胞，阈值频率ωc 是不一样的，但分析的规律应该是一样的。另外，据文献［6］可知，存在神经元输出脉冲频率达到几百赫兹的情况。

为简化描述，本书后续讨论各种规律、定律等时都针对较高频率范围内的情况，即讨论的是输入脉冲频率大于阈值频率ωc 的脉冲序列。

非线性动力学专家青睐复杂的动力系统，系统越复杂，他们越感兴趣。对他们来说，系统中最好存在很多不动点、极限环、分岔等。但是要使脉冲序列能对应输入信号进行排序，必须基于一定条件：对于参数排序（或初值排序）来讲，在排序范围内神经系统不能出现稳定的不动点或稳定的极限环。假定系统中存在极限环，则所有轨道（脉冲序列）都会进入极限环，所有脉冲序列都会重叠在一起。从另一角度来看，能否得出这样的结论：如果脉冲序列是可排序的，那么神经系统一定不会工作在有稳定的不动点或稳定的极限环的区域内。如果这一假设成立，则在脑内不可能存在稳定的不动点和极限环。