神经脉冲序列符号动力学分析：理论神经信息学初探

根据符号动力学原理，由于图5．3中是一个典型的单调递增圆映射，所以可以方便地将输出的脉冲序列进行符号化［14-15］，方法如下。

设有一串如图5．2所示的脉冲序列

根据符号动力学理论，有以下规律存在：

这里计算第i 周期是以δi-1脉冲所在周期算起为第0 周期（见图5．2）。

按式（5-8）的规则就能把神经脉冲序列η=δ0，δ1，…，δi 变为符号序列

式中，si=p1，p2，…，pr-1或pr。

1．符号序列的排序规则

在讨论符号序列的排序大小时，一般是按初始值进行排序的。在脉冲序列中，初始值就是指初相位。

假设两串脉冲序列，经式（5-8）变换后成为两串符号序列。这两串符号序列的排序大小的确定方法如下。

设有两符号序列a0，a1，…，an 和b0，b1，…，bn。首先，比较两个符号序列的第一个符号a0 与b0，根据式（5-8）存在关系

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实际上第一符号就是表示初始脉冲的位置（即初相位）。按式（5-10）来确定大小，当然是合理的。

当有一个或一个以上的符号相同时，符号序列有如下规律：

式中，Σ=a1a2…ak=b1b2…bk 是前k 位相同符号部分，即ai=bi（i=1，2，…，k）。

2．两序列的距离定义

设有两序列

取

可给出距离定义

这一距离定义是符合数学中定义距离的三个条件的。具体证明可参见距离定义的相关书籍，这里不做详述。