数学模型研究：解决关键问题

美国Science 杂志的编辑Peter Stern 和John Travis 曾认为计算神经科学是一个成熟的学科［5］，这是否表明计算神经科学的基本理论已经完善了？确实如此。由于非线性动力学的介入，对于神经元输出的种种波形（如单个脉冲的产生，高频脉冲、簇状脉冲序列的形成等）都可以有满意的解释。“蓝脑计划”的支持者似乎也是接受这一观点的。计算神经科学是否真的成熟，关键在于模型是否成熟。而对模型是否成熟的评判应该存在客观标准。

根据神经信息学的需要，建立神经信息学的数学模型至少要考虑如下几个问题。

（1）定量化问题。根据第1 章的分析，神经信息是定量的信息，而且是具有高分辨率的定量信息。现有的神经动力学理论基本上解决了定性问题，但这只能说明目前非线性动力学能定性描述神经系统，神经动力学理论本身还需进一步发展为定量化理论，才能分析神经信息学中的定量问题。目前我们还没有找到定量方面的文章。

（2）不稳定和不确定系统测量小信号问题。基于第1 章的讨论，神经系统是一个不稳定和不确定的系统。不稳定系统具有实现高分辨率定量测量的能力吗？更具体地说，不稳定系统能测量小信号吗？这是一个不可想象的问题，也是一个不能回避的问题，现有非线性动力学没有给出解答。

（3）海量输入问题。根据第3 章的分析，脑内许多神经细胞都具有海量的突触输入。脑中的每个锥体细胞都有多达上万个突触，一个浦肯野细胞最多可有15 万个突触。若每一突触都有一信号输入，则海量的信号输入到一个细胞，最后会变成什么样的信号？海量输入的问题不解决，势必影响对神经回路的研究。文献［6］中提出的检验理论准确性的十二个标准中也有这一条，但迄今为止这一问题还没有解决。(www.xing528.com)

（4）简并性（degeneracy）。神经系统还有一个很大的特点，那就是结构上的不确定性，神经元的突触会自由生长，这就决定了由神经元组成的网络的结构不确定性。这种结构上的不确定性具有“简并”的特性［7］，任何不考虑简并性的数学模型都将难以解释实际生物系统，进而难以正确理解神经信息处理的机理。

（5）按神经编码理论建立数学模型。对于神经信息编码（简称神经编码）和数学模型之间的关系，人们往往认为数学模型更为基础。事实确实如此。但是，任何数学模型都不是包罗万象的，都是按不同目的来进行简化处理的。神经信息学的模型以研究神经信息为目的，它必须符合神经编码，应该按神经编码来简化模型。如果神经信息按幅值信号传输信息，则模型必须保证波形和幅值正确；如果信号以时间作为编码方式，则输入波形的某些变化就显得不重要（对此后文将详细解释）。神经编码到目前为止还没有真正建立，所以很难说数学模型已经成熟了。

数学模型是否正确，关键要看它是否符合实验结果，现在的计算神经科学方面的杂志在接受投稿时也十分重视这一点。总体来看，这一观点是正确的，但是脑“太复杂”，现有实验仪器在许多情况下还达不到真实测量的要求，在这种情况下，不能追求模型与实验结果相一致。同时由于实验中还存在诸多假象，过度追求模型与实验结果相一致会导致在研究过程中走弯路。霍金斯等曾指出［6］：100 多年来人们做了大量实验，而且现在实验数量还在以惊人的速度增加，应该说人们对脑的认识越来越清楚了；可是相反，这些实验增加了大量矛盾的理论，使得科学家几乎在任何事上都存在分歧。因此，必须独立于实验进行思考，这就是理论神经信息学的任务，也是霍金斯等的观点：我们需要的是一个自上而下的理论框架。

上述5 个问题也是神经信息学数学模型的评判标准。由此可见，目前计算神经科学距离成熟阶段还存在漫漫长路。