轨道与符号序列：理论神经信息学初探

x1=f（u，x0）

x2=f（u，x1）

x3=f（u，x2）

…

xn=f（u，xn-1）

这里x1，x2，x3，…，xn 就是轨道，一旦初值x0 确定，则整条轨道就确定了。如果要从xn 求初值x0，则

由于单峰映射的逆函数是双值的，所以式（2-87）不是定值，它会有很多值，这就是单向函数。公开密码就是利用这一特性实现加密。如果简化式（2-87），就有(www.xing528.com)

为了使式（2-88）成为单值，对逆函数做些改造，把函数f（u，x0）分为两个函数，f（u，x0）=fR（u，x0）+fL（u，x0），其中fR（u，x0）表示函数f（u，x0）右侧下降支的映射，fL（u，x0）表示函数f（u，x0）左侧上升支的映射。这样式（2-87）中f（u，x0）就会用fR（u，x0）或fL（u，x0）代替，因此，式（2-87）就变为

为简化表达，x0 可表示为

这一串符号R，L 就是初值x0 所对应的符号序列。按式（2-86），由x0 可以得到一个序列｛xi｝=x0x1x2x3…xn。可以由式（2-88）直接变换为符号序列｛si｝=s0s1s2s3…sn。

变换规则如下：

注意：这里由序列{xi}变为{si}是以C 点作为分界点的，而C 点实际上是函数f（u，xn-1）单调性的分界点。这里忽略了函数f（u，xn-1）的具体变化规律，只保留了单调性，这为研究S 空间打下了基础。