【摘要】：以直角坐标x1 和x2 为坐标轴组成的平面称为相平面，或称二维状态平面。方程（2-1）消去自变量t，可以得到由方程（2-1）给出的系统在任意时刻t 的状态可以由x1，x2 值来确定。方程（2-2）的解可以写成方程（2-3）表示在相平面上的一条曲线，并且指明系统状态点沿曲线运动的情况，这样的曲线称为相轨迹。图2.1两个特征根的不同位置及相应的相轨迹在相平面中，每一个点表示某一时刻t 的系统状态，这些点可以分为两类。
相平面法也就是两维的状态空间法，由亨利·庞加莱（Henri Poincaré）首先提出，是一种图解分析下列一阶微分方程组的方法。
方程（2-1）称为自治方程，也即这样的系统作用力和约束力不随时间变化。以直角坐标x1 和x2 为坐标轴组成的平面称为相平面，或称二维状态平面。方程（2-1）消去自变量t，可以得到
由方程（2-1）给出的系统在任意时刻t 的状态可以由x1，x2 值来确定。
方程（2-2）的解可以写成(www.xing528.com)
方程（2-3）表示在相平面上的一条曲线，并且指明系统状态点（x1，x2）沿曲线运动的情况，这样的曲线称为相轨迹。当然，这样的曲线还与初始条件有关，不同的初始条件就有不同的相轨迹。由一簇相轨迹组成的图称为相平面图（见图2．1）。自治系统的相平面表示法描绘了该系统的全部可能的状态。
图2.1 两个特征根的不同位置及相应的相轨迹
在相平面中，每一个点表示某一时刻t 的系统状态，这些点可以分为两类。只有一条相轨迹通过的点称为普通点。系统状态处于普通点上时，状态是不会稳定下来的。也即随着时间的变化，系统状态不能停留在同一点，它必须沿着轨迹继续运动。当在某一点处同时满足f1（x1，x2）=0，f2（x1，x2）=0 时，系统才会保持不动。这类点称为平衡点，在该点
，因此也称为奇点。在平衡点处
是不定的值，也就是说，只有在平衡点处相轨迹才能相交。
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