光学太赫兹辐射源与生物组织相互作用

根据麦克斯韦方程组,电磁波在物质中传播时对其传播特性有直接影响的主要是介电常数、电导率和磁导率[3]。对于生物组织而言,其相对磁导率是常数,接近1。因此,太赫兹波与生物组织相互作用过程中介电常数和电导率是主要影响因素。在大多数生物组织中水分占有较大的比例,这是研究生物组织太赫兹波段介电特性的基础[4]。

德拜模型是一种原子振动模型,最初被用于计算固体热容。1912年,德拜认为热容是原子各种频率振动的总和,所以改进了爱因斯坦模型,其实验结果与建立的模型符合得很好。在德拜模型中,把物质的原子排列成晶体点阵,将其看作连续弹性媒质。在三维空间中,组成物质的N个原子集体振动的效果相当于3N个不同频率的独立线性振子的集合。

当前研究表明,在低频段生物组织的介电常数可以用一阶德拜方程很好地进行描述,而当频率大于0.1 THz时,需要采用德拜弛豫方程,其表达为[5]

式中,Δε为n次德拜弛豫过程中的介电色散。高阶德拜模型可以用于分析含水量较高的生物组织的介电特性,其中应用最广泛的是二阶德拜方程(也有很多学者称为双德拜方程)。二阶德拜方程最早用于液态水的介电特性建模[6],后来,研究人员将其用于含水量较高的生物组织在太赫兹波段的介电分析[7]。比如,对于皮肤组织,其含水量在70%左右,可以采用二阶德拜方程对其太赫兹波段的介电常数实现精确计算[8]。对于含水量相对更高的组织,需要在式(7-1)的基础上添加电导率项进行计算,表达式为[9]

式中,ε0是真空环境下的绝对介电常数;δ为相对电导率。而在含水量比较少、具有复杂结构和组分的组织中,由于非一阶分子动力学过程和多弛豫过程重叠会存在色散展宽,其过程可以在德拜方程基础上添加一系列分布参数进行解决,称为Cole-Cole(C-C)公式,表达式为[10]

式中,αn为n阶色散展宽的分布参数。对于含水量特别低的组织,如脂肪等需要考虑非德拜弛豫过程,可以采用Havriliak Negami(H N)关系通过引入两个指数α和β获得更一般化的公式[11](www.xing528.com)

这种方法可以准确估算脂肪组织在太赫兹波段的介电常数。

综合考虑上述的德拜弛豫过程和非德拜弛豫过程,Truong等[12]提出了结合非德拜弛豫过程和一阶德拜方程的混合介电模型,其表达式为

式中,ωτ1Δε1+Δε2项主要影响组织复介电常数中实部的峰值,实现小于1 THz的低频段介电常数的计算。Δε1和Δε2是在时间常数τ1内缓慢弛豫过程中存在的两种介电色散,需要指出的是这两个介电色散项是由经验给出的,并非物理方法处理得到。Δε3是时间常数τ2的快速弛豫过程中的介电色散,主要用于高频段介电常数的计算。ε∞是介电常数的高频极限。代表由电导特性引起的组织介电损耗。通过式(7-5)的模型,结合非德拜弛豫过程和一阶德拜方程,可以利用该式拟合实测的生物组织太赫兹波介电常数从而获取模型中的参数,实现对不同生物组织太赫兹波介电特性的物理表征。

式(7-5)的模型在德拜模型的基础上解决了太赫兹波与生物组织相互作用的非德拜弛豫过程,但其局限性在于只能用于表征成分均匀的单一类型生物组织,比如单纯的脂肪组织、纤维组织等,对于多种类型组织均含有的复杂生物组织表征能力较弱。