铌酸锂和钽酸锂晶体色散与吸收特性的研究成果

在铁电相时,对于LiNbO3晶体,每个初基晶胞中包含两个LiNbO3分子,即在每个最小晶胞中包含N=10个原子,因此共有3N=30个振动自由度,亦即具有30个声子支,包括3个声学声子支和27个光学声子支。在Γ点晶格振动群论对称性分类的结果为：5A1+5A2+10E。其中,4个A1对称模同时具有拉曼活性和红外活性,5个A2对称振动模是非拉曼活性和非红外活性,而9个双重简并的E对称振动模也是同时具有拉曼活性和红外活性,而剩下的一个A1对称模和E对称振动模则是声学支。根据群论知识可知,具有E对称性的晶格振动模振动方向垂直于LiNbO3晶体光轴,即极化方向轴,而具有A1对称性的晶格振动模振动方向则平行于光轴,即∥c轴。在我们所研究的与具有A1对称性振动模有关的受激电磁耦子散射产生太赫兹波辐射过程中,泵浦光、Stokes光、太赫兹波辐射以及晶格振动位移方向都平行于LiNbO3晶体光轴,因而在此过程中所涉及的色散和相位匹配特性都是与非寻常光(e光)有关。

在可见光和近红外区,LiNbO3晶体的折射率色散方程为[29]

式中,λ为光波波长,μm。

LiTaO3晶体与温度有关的n e的色散方程为[30]

式中,A=4.514 261,B=0.011 901,C=0.110 744,D=-0.023 23,E=0.076 144,F=0.195 596,b(T)=1.821 94×10-8×(T+273.15)2,c(T)=1.566 2×10-8×(T+273.15)2。这里,我们取T=27℃,λ的单位为μm。

图4-7为根据LiNbO3晶体和LiTaO3晶体的色散方程,计算得出的在0.4~5μm波长内的折射率色散曲线。从图4-7中可以看出,在此范围内LiNbO3晶体折射率比LiTaO3晶体的略大些。

图4-7　LiNbO3晶体和LiTaO3晶体在可见光、近红外波段的折射率色散曲线

根据晶体的晶格振动参数,我们可以理论计算出晶体在晶格振动频率范围附近即远红外、太赫兹波段的折射率色散曲线和吸收曲线。定义传播常数k为一复数,其表达式为

式中,实部k r与色散有关;虚部k i与吸收有关;ω为频率,cm-1。

晶体的介电常数亦为复数,其表达式为

而折射率复n(ω)与介电常数的关系为

根据式(4-41)、式(4-42)和式(4-43),可以计算得到

根据晶格振动群论对称性分类可知,LiNbO3晶体和LiTaO3晶体的具有E对称性的晶格振动模应包括9个TO模和9个LO模,而具有A1对称性的振动模则分别应具有4个TO模和4个LO模。表4-1[31]和表4-2[32]分别是这两种晶体在温度为T=300 K时,A1和E对称振动模TO模的本征振动频率ω0j、振子或模强度Sj以及阻尼系数Γj等参数。(https://www.xing528.com)

表4-1　在室温时,LiNbO3晶体A1和E对称振动模TO模的晶格振动参数

表4-2　在室温时,LiTaO3晶体A1和E对称振动模TO模的晶格振动参数

注：1.LiTaO3晶体A1对称性657 cm-1模被认为是氧原子造成的寄生模式;
2.括号中的振动模式由于附近其他模式较强因而在反射光谱中贡献较小。

这些晶体的晶格振动参数都是根据红外反射光谱技术测量的数据反推拟合得到的。由于A1和E对称性振动模同时具有红外活性和拉曼活性,所以这些参数也可以通过拉曼光谱测量技术测得,其结果在误差允许范围内十分吻合,从而可以互相补充、相互印证。根据红外反射光谱实验中测得的数据,利用克拉默斯-克勒尼希关系(Kramers-Kronig relation)可以计算出介电常数的实部εr和虚部εi,由介电常数虚部的峰值频率位置可以确定横向晶格振动模TO模的频率εTO,而根据介电常数倒数的虚部可以确定纵向晶格振动模LO模的频率ωLO。然后结合振子拟合的方法计算出反射光谱曲线,并与实验测得的反射光谱进行对比,就可分别得到晶格振动的静态介电常数εs、高频介电常数ε∞以及阻尼系数Γj等参数。

其中LiNbO3晶体中A1对称性692 cm-1模式在拉曼光谱中无法进行验证,可以认为是二阶声子组合谱带,但在考虑介电常数时仍须将其考虑在内。而E对称性670 cm-1这个模式也可认为其是一组合谱带;亦有文献报道为ε∞=8.3[33]。ε∞取值的差别会导致一些计算结果存在细微偏差。为了使前后计算结果一致,我们在文中的计算一律取ε∞=4.6。

根据式(4-42)、式(4-44)和式(4-45),以及表4-1和表4-2列出的参数,分别计算得出了两种晶体的A1对称性振动模和E对称性振动模的色散与吸收曲线,如图4-8和图4-9所示。图中右侧为传播常数k的实部,表示晶格振动模的色散;左侧为传播常数k的虚部,表示晶格振动模的吸收损耗。在图4-8(a)中,有两个明显的“凸起”部分,它们分别是频率为248 cm-1和628 cm-1的晶格振动模,而我们所关心的与产生太赫兹波辐射有关的电磁耦子模式,就是与振动频率为248 cm-1的晶格振动模有关。从图中还可以看出,在共振能级附近色散曲线较为平滑,色散曲线表现为声子特性,且对太赫兹波的吸收损耗(与2k i有关)呈共振增强趋势;当远离共振能级时,色散曲线呈现电磁辐射特性,亦即参量特性,这时吸收损耗迅速减小,当频率ω→0时,吸收损耗接近零,从而导致太赫兹波辐射的产生。

图4-8　LiNbO3晶体A1对称性振动模和E对称性振动模的色散与吸收曲线

图4-9　LiTaO3晶体A1对称性振动模和E对称性振动模的色散与吸收曲线

根据上述参数和公式,计算得出在0.3~3 THz频段内,LiNbO3晶体和LiTaO3晶体的与A1和E对称性振动模相关的折射率色散曲线,如图4-10所示。图中实线是根据文献[34]提供的参数计算得出的。该文献中晶体的晶格振动参数是根据太赫兹时域光谱技术计算得出的。从图中可以看出,根据文献[34]提供的参数计算出的LiNbO3晶体的折射率色散曲线与本文中所采用的参数计算得出的相比误差较大,而对于LiTaO 3晶体则差别较小。而且还可发现在太赫兹波频段,LiTaO 3晶体非寻常光的折射率n e要比LiNbO3晶体的大,而寻常光的折射率n o则基本相同,这恰好与在可见光、近红外波段的情况相反。值得注意的是,此时不仅LiNbO3晶体具有很大的双折射效应(Δn＞1.5),而且LiTaO 3晶体也具有很大的双折射效应(Δn＞0.2),并且n o＞n e,呈现出负单轴晶体特性。

图4-10　LiNbO3晶体和LiTaO3晶体与A1和E对称性振动模相关的折射率色散曲线

根据式(4-36),计算出了LiNbO3晶体和LiTaO3晶体在0~3 THz频段内的吸收系数αT随频率的变化情况,如图4-11所示。虽然利用不同参数计算得出的吸收曲线有所不同,但吸收系数在该频段范围内随频率的变化规律是相似的。从图中可以看出,对于LiNbO3晶体,在该太赫兹波频段范围内E对称性振动模式的吸收系数αo始终大于A1对称性振动模式的吸收系数αe,这也是在下面的实验研究中要采用与A1对称性振动模有关的电磁耦子散射过程产生太赫兹波的原因之一;而对于LiTaO3晶体,αo曲线与αe曲线有交叉点。总的来说,在该太赫兹波频段范围内,LiNbO3晶体对太赫兹波的吸收要小于LiTaO3晶体。

图4-11　LiNbO3晶体和LiTaO3晶体在0～3 THz频段内的吸收系数αT随频率的变化情况