宋元数学与理学的密切关系及成就

还值得注意的是,宋元四大家各自在数学思想上取得巨大成就的同时,几乎又都将数学与当时的理学相结合。在他们的数学理论中,可以看到“理”这一概念及其思想的不同程度的影响。

如李冶指出:“数”理是可以“穷”的,他说:“既已名之数矣,则又何为而不可穷也。故谓数为难穷斯可,谓数为不可穷斯不可。”李冶对于数和数学的理解是:

彼其冥冥之中,故有昭昭者存。夫昭昭者,其自然之数也;非自然之数,其自然之理也。(《测圆海镜》序)

这就是说,“数”是一种表象,在数的背后实际是有“理”也即有规律可循的,因此他说:

苟能推自然之理,以明自然之数,则虽远而乾端坤倪,幽而神情鬼状,未有不合者矣。(《测圆海镜》序)

李冶认为,只要能“推自然之理”、“明自然之数”,那么,再复杂的问题都可以解决。所以周瀚光将李冶的数学思想与方法概括为“推理明数”,这是十分准确的。(49) (www.xing528.com)

秦九韶的思想与李冶的思想十分相似。他提出了“数道(亦作理)统一”的思想。如前所述,周瀚光将这一思想概括为以下四个方面,分别是:数源于道、数进于道、明道求数以及由数知道。例如数源于道,秦九韶写道:

其用本太虚生一,而周流无穷,大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?(《数书九章》序)

秦九韶这里所说的“太虚”就是指“道”。这样一种思想贯彻在其《数书九章》一书中。该书以《系辞》开篇,总论道即规律与数学问题的内在联系,以下九类问题则分别从易、天、地、人道诸方面展开,从而揭示数与道也即规律之间的关系。(50)

除李冶与秦九韶外,杨辉与朱世杰的数学思想也同样受到理学的影响。如杨辉说:“算无定法,惟理是用已矣。”(《乘除通变算宝》)“既论小法,当尽其理。”(《法算取用本末》)杨辉这里所说的“法”是指数学公式,而“理”则是指数学原理。在杨辉看来,法源于理,同时也必然体现理。朱世杰创立了四元术。其讲:“凡习四元者,以明理为务。必达乘除、升降、进退之理,乃尽性穷神之学也。”(《四元玉鉴》)特别是,朱世杰所说的“理”与理学中的“理”关系十分密切,其“明理为务”的“理”就是理学家所说的“理”,而这一点在宋元四大家中是最为突出的。

宋元时期数学与哲学的这样一种密切关系在整个中国数学史上是最为典型或突出的。