宋元数学与象数学-中国哲学通史古代科学哲学卷

关于宋元时期数学与象数学的关系,李申提出了一个基本的看法,他认为:从北宋以来,数学家们即或不是我们今天所说的象数学家,也和我们今天所说的象数学有着或直接或间接的关系。又说:宋元时代的数学家们,也几乎都是象数学家。(44)

宋元时期数学与象数学的这样一种关系特别反映在秦九韶的身上。秦九韶的数学思想明显受到象数学包括邵雍思想的深刻影响。秦九韶在《数书九章》序中说道:

周教六艺,数实成之。学士大夫,所从来尚矣。其用本太虚生一而周流无穷。大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物,讵容以浅近窥哉?若昔推策以迎日,定律而知气。髀矩浚川,土圭度晷。天地之大,囿焉而不能外,况其间总总者乎?爰自河图、洛书,闿发秘奥,八卦、九畴,错综精微,极而至于大衍、皇极之用,而人事之变无不该,鬼神之情莫能隐矣。

在这里不难看出,秦九韶给予象数以极高的位置。不仅如此,我们还看到,秦九韶的数学思想中是有神秘主义色彩的,这也是历史传统的延续。秦九韶说:

今数术之书尚三十余家。天象历度谓之缀术,太乙、壬、甲谓之三式,皆曰内算,言其秘也。

无疑,这是象数学所导致的必然结果,这也向我们昭示,无论研究领域是多么的科学、严谨,一旦渗入神秘主义的观念,它同样会无情地侵蚀理性的坚固根基。但也有学者指出,在进行了多年探求之后,秦九韶意识到“所谓通神明,顺性命,固肤末于见,若其小者窃尝设为问答,以拟于用。”(《数书九章》序)也即实践证明数学不可能“通神明,顺性命”,而只能是起到“经世务,类万物”的“小者”也即实际的作用,这事实上是对象数神秘主义的一种否定。(45) (www.xing528.com)

除秦九韶之外,宋元时期还有一大批学者是兼通数学与象数学的,李申对此罗列了一份“清单”,其中包括有邵雍、李之才、刘羲叟、楚衍、贾宪、杨云翼、赵秉文、麻九畴、杜英、李冶、刘秉忠、王恂、郭守敬等,这其中贾宪、李冶是数学大家,王恂、郭守敬则制订了《授时历》。(46)

另外杨辉对于纵横图的研究也与象数学有一定关系,但这一研究的目的在于剔出神秘内容。从汉代到宋代,人们在象数学研究中逐步发现《洛书》即是九宫图,而从数学的角度来看,这实际上是一个三阶纵横图,西方也叫作幻方,但象数学家却总是赋予其神秘色彩。杨辉通过研究,不仅掌握了九宫图也即三阶纵横图的数字组合规律,也掌握了四阶至十阶纵横图,其中十阶纵横图亦称“百子图”。这些研究被记录在他的《续古摘奇算法》一书中。杨辉自信地说道:“绳墨既定,则不患数之不及也。”应当说,杨辉的纵横图研究剥去了河图洛书的神秘色彩,而按钱宝琮的说法,“杨辉对河图、洛书的看法给道学家们的数字神秘主义思想一个有力的反击。”(47)

那么宋元时期象数学与数学之间关系又有怎样的特点呢,对此,李申的思考也值得重视,这里姑且将其相关看法归纳概括为以下几个方面:第一,“宋元时代对数的研究,就分成了两股大的潮流;一是用数去构造世界模式、推衍社会历史的象数学,一是解决各种运算方法问题的数学。这两个方面可以共存于一个人的身上,但一般不互相干扰。数学家们,一面尊崇邵雍象数学,尊崇河图、洛书,把它们供奉在天上,一面却在数学王国的地上自由驰骋。”这是说宋元时期的象数学与数学总体上有各自的“分工”和“地盘”,一般不相互干扰。第二,“宋元象数学一开始着眼点就高,它不是让易数去俯就现实世界,而是让数进入他们虚构的抽象世界,他们把数说成世界的本质和万物的渊源,而把现实世界说成是数的产物或数的物质外壳。在象数学的带动下,数学也开始向虚无缥缈的太空飞升。”“从社会地位看,解决各种运算方法问题的数学远不及说明整个世界及人类历史的象数学,它只能在象数学的双翼下求生存、求发展。然而,借助象数学,它不仅获得了生存、发展的空间,而且由于宋元象数学的着眼点高,还把它带入了一个新的境界。”这是说象数学对数学具有引领作用,这应当与理学对于“道”和“器”或“技”之间的看法有关。第三,如与汉唐比较会看到,汉唐以刘歆和一行为代表的“两次数字神秘主义的特点,都是把得自实际的具体科学数据附会于易数,并把易数说成是这些数据的根据”。而“宋元象数学的特点,是用数推算社会历史的进程,这也是数字神秘主义,但它不直接干预具体科学领域。”之所以如此,李申认为是“在宋元时代,古代哲学思想和科学思想的进程都已经历了天道自然观念的长期洗礼,而数学本身的发展,也反复证明,那些历法数据是得自实际,而不是来自易数。”(48) 无疑,这其中也反映或折射出理性的进步。

以上大概就是宋元时期数学与象数学关系的大致状况,显然,它与汉唐时期的象数学既有着内容上的关联,但又是有很大的不同的。