古代科学哲学：数学中的科学思想

魏晋南北朝时期的数学在汉代数学的基础上同样获得了很大的发展。这一时期,出现了赵爽的《周髀注》、刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、祖冲之的《缀术》、甄鸾的《五曹算经》、《五经算术》、《数学记遗》等大量数学著作,后来都被收入《算经十书》中。这些著作中有许多内容都是沿《九章算术》的实用方向继续发展,并形成了丰富的成果,由此进一步完善了以《九章算术》为代表的中国古代数学体系。同时,这一时期的数学也有许多开创性的成果,例如刘徽的割圆术,其所得到的圆周率近似值已为3.14(或以为已经求得3.1416)。此外刘徽在多面体体积公式、方程解法、重差术等方面都有重要贡献。再如祖冲之,其计算出的圆周率已在3.1415926和3.1415927之间。又祖冲之还求出用分数表示的两个圆周率数值。一个是355/113,称作密率;另一个是22/7,称作约率。其中密率是分子、分母在一千以内表示圆周率的最佳渐进分数。在欧洲,直到16世纪才得到这一数值。此外,祖冲之父子还得出了球体积公式,而其最终成果即是“祖暅定理”。这两项成果均比西方早一千年左右。

值得注意的是,这一时期的大多数数学著作及思想都将数学看作最为根本的东西,而这与《九章算术》又是有所区别的,它明显受到汉代重视“数”的观念这一脉传统的影响,并且,这其中也就有了哲学意味。如《孙子算经》序中这样阐述数学思想:

夫算者:天地之经纬,群生之元首,五常之本末,阴阳之父母,星辰之建号,三光之表里,五行之准平,四时之终始,万物之祖宗,六艺之纲纪。稽群伦之聚散,考二气之降升,推寒暑之迭运,步远近之殊同,观天道精微之兆基,察地理从横之长短,采神祇之所在,极成败之符验,穷道德之理,究性命之情。立规矩,准方圆,谨法度,约尺丈,立权衡,平重轻,剖毫厘,析泰絫。历亿载而不朽,施八极而无疆。

《孙子算经》在这里所说的经纬、元首、本末、父母、建号、准平、终始、祖宗、纲纪等都无疑是最为根本的东西。就与哲学的关系而言,这一时期的数学活动中以推理和分析为主的逻辑思想是十分典型的。数学研究的一个特点就是通过有限的知识推出无限的结论。例如赵爽在《周髀算经》“问一类而万事达者,谓之知道”的注中就说:

引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣,故谓之知道也。

赵爽在这里清晰地表达了推理之于数学活动的重要性。在这方面,刘徽的《九章算术注》表现得更为突出。刘徽讲:(www.xing528.com)

事类相推,各有攸归。故枝条虽分而同本干者,知发其一端而已。又所析理以辞,解体用图,庶亦约而能周,通而不黩,览之者思过半矣。(《九章算术注》序)

刘徽这段话涉及了不同的逻辑方法。“事类相推”说的是推理,“析理以辞”说的是分析。将推理与分析集于数学,这其中的哲学思维是很明显的。

如上一章所见,许多中外学者如李约瑟、吴文俊都曾指出中国数学的特征是以解决问题为主旨,这样一个传统在汉代的《九章算术》中已经完全确立。在魏晋特别是南北朝时期,这样一种传统被进一步发挥,如《五曹算经》、《数学记遗》、《孙子算经》、《张邱建算经》,这些数学著作基本上都是旨在解决实用问题。在这里,我们同样也可以找寻到相应的观念、思维,这其中最突出的就是中国社会和文化中面对现实的基本价值取向。当然,魏晋南北朝时期的数学与秦汉时期的数学也有着某些区别。数学理论在这一时期得到更多的重视。这不仅反映了数学学科在这一时期发展的某种特殊性,也可能反映了数学学科与哲学有更多的联系。无论是汉人对数的重视,还是魏晋时期的玄学都可能对此产生过积极的影响。

同时,这一时期数学活动的哲学关联还突出地体现在实事求是的态度上。汉代占支配地位的神学和浓厚的神秘色彩对不同的知识领域都产生过影响,数学也不能例外,刘歆对于数字的神秘主义解释中充斥着这样的内容,张衡的数学活动中也有相关的内容。但魏晋南北朝时期有所不同。祖冲之曾批评刘歆和张衡,他说:“立圆旧误,张衡述而弗改;汉时斛铭,刘歆诡谬其数。”(《宋书·律历志下》)因此在魏晋南北朝时期就有一个拨乱反正的过程,对于圆周率精确数值的不懈追求就充分证明了这一点,知识活动应还原其科学的本质。而这样一个进程与天文学领域中对天道自然也即“顺天求合”观念的强调是吻合或同步的,并且与哲学中对阴阳五行学说和天人感应理论的清算也是相一致的。