维恩公式在短波段与实验符合较好，而瑞利-金斯公式则在长波段与实验曲线相吻合，这使德国物理学家普朗克受到很大的启发。他认为可以把两者结合起来，首先找到一个与实验结果相符的经验公式，然后再寻求理论解释。
普朗克依据熵对能量二阶导数的两个极限值(分别由维恩公式和瑞利公式确定)内推，并用经典的玻尔兹曼统计取代了能量按自由度均分原理，得出了一个能够在全波段内与实验结果相符的公式：
称为普朗克公式。式中h为与黑体材料、性质和温度都无关的一个普适常量，称为普朗克常量，其值h=6.626×10-34J·s。
在长波段，由于λ较大，
经级数展开，近似可得
， 则式(7-9)转化为瑞利-金斯公式。
在短波段，由于λ很小，而
很大，可以忽略式(7-9)分母中的1，于是式(7-9)转化为维恩公式。为了从理论上推导式(7-9)，普朗克在涉及黑体表面谐振子的性质时，提出了一个新的大胆而有争议的假设——能量子假设。
(1)黑体由许多带电线性谐振子组成。振子振动时向外辐射电磁波，各振子的频率不同，每一振子发出一种单色辐射，而整个黑体则发出连续辐射。
(2)谐振子能量是量子化的。与经典物理中能量变化是连续的概念不同，谐振子的能量只能取某些分立值，这些分立值是某一最小能量单元ε的整数倍，即ε，2ε，3ε，…，nε。(www.xing528.com)
这些允许的能量值称能级，ε称能量子。所以，振子的能量是不连续的，振子从一个能级跃迁到另一个能级而辐射或吸收电磁波时，能量变化也是不连续的，能量的不连续变化称能量量子化。
(3)能量子ε与谐振子的频率成正比，即ε=hν。
能量子假设与经典的简谐振子模型不一致。在经典理论中，振子的能量取决于振幅和频率。对于给定频率的谐振子，其能量可以取连续的量值。而按照普朗克上述假设，振子的能量是分立的，只能取特定的能量值。所以当时物理学界对能量子假设并不认同，就连普朗克本人对此也迷惑不解，其后十多年中，他试图将常量h纳入经典理论的框架之中，但始终未能如愿。直到1905年，爱因斯坦借助能量子假设，提出了光量子理论，成功地解释了光电效应之后，量子思想才逐渐为人们所接受。
可以证明，维恩公式和瑞利-金斯公式分别是普朗克公式在短波段和长波段的极限情况，也可由普朗克公式导出斯特藩-玻尔兹曼定律和维恩位移定律。可见，新的量子理论比经典理论更高、更广、更普遍。但也不能以量子理论的正确性全盘否定经典理论，经典理论在自己适用的范围内也是正确的，超出适用范围就要出错误，要被新的理论所取代。
普朗克公式最初是一个经验公式。普朗克深入研究了黑体辐射问题，利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来，凑出了普朗克公式，并于1900年10月19日在柏林大学物理学研究班的讨论会上宣读了这个公式。当天晚上，德国国家标准计量局的鲁本斯等用他们的实验数据检验了普朗克公式，并发现在各部分都完全相符。后来，普朗克进一步探索了公式所蕴含的深刻本质，经过近两个月的艰苦思索，于1900年12月14日，在柏林德国物理学会的一次会议上，大胆地提出了他的能量量子化假设。后人把这一天定为量子论的诞生日。爱因斯坦对普朗克的发现给予了高度评价：“这一发现成为20世纪整个物理学研究的基础，从那时起，几乎完全决定了物理学的发展。”
普朗克公式和能量子假设，不仅从理论上解决了黑体辐射问题，而且能量量子化的新思想对近代物理学的发展具有深远影响，从此开创了一个物理学新领域——量子理论，成为现代量子理论的开端。
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