光栅的色散和色分辨能力

光栅能将不同波长的光分开形成光谱，和棱镜一样是一种分光元件，光栅性能的优劣用色散本领和分辨本领来表征。

1.色散本领

光栅的色散本领是衡量光栅将有一定波长差δλ的两条谱线分开的能力，即二条谱线的角间隔δθ或在屏上二谱线的距离δl是多大，角色散本领定义为

线色散本领定义为

式中，f为光栅后面透镜的焦距。将光栅方程两边微分，得

于是光栅的角色散本领为

线色散本领为

由此可见，光栅常数越小，角色散本领越大，较高级数的光谱有较大的角色散。

2.色分辨本领

色散本领描述了光栅将不同谱线分开的能力，但每一条谱线都有一定的宽度，当两条谱线靠得过近，就有可能因大部分重叠而分辨不出是两条谱线，色分辨本领是指分辨开两条很靠近的光谱线的能力，定义为(www.xing528.com)

式中，Δλ是恰好能分辨开的两条谱线的波长差。根据瑞利判据，当波长为λ+Δλ的主最大值与λ的主最大值一侧的第一级极小值重合时，这两条谱线刚好能分辨开，这时，这两条谱线之间的角距离应等于谱线的半角宽度

根据式(2-34)、式(2-36)有

把上式与谱线的半角宽度公式比较有

上式表明，光栅的分辨本领等于光栅的总缝数和光谱级数的乘积，由前面的讨论可知，光栅缝数越多，谱线越窄，故分辨本领越高。

例2-5：为了在第一级光栅中分辨开钠双线λ1=5890Å，λ2=5896Å需选用多少缝的光栅?

解：由光栅的色分辨本领公式(2-39)

可知需选用光栅的缝数为

即为分辨开钠双线需选用缝数不少于982条缝的光栅。