光学教程：提升光学系统的分辨本领

光学系统的分辨本领是衡量分开相邻两个物点的像的能力。按照几何光学，点光源发出的光经一个无像差的光学系统后形成的像是点像，只要有足够的放大率，无论怎样接近的两个物点都应当能分辨清楚。然而，由于衍射，实际的像总是一个有限大小的夫琅和费衍射图样，通常我们把衍射图样的中央亮条纹或爱里斑看成是物点经光学系统所成的像，因此，两个物点的像可能发生重叠，如果两物点距离太近，以致衍射花样的中央最亮部分大部分都彼此重叠，那么就无法分别这是两个物点所成的像。

影响光学系统分辨本领的因素很多，为简单计，只考虑远处两个光强相等的非相干点光源经无像差光学系统成像情形，如图2-16所示，光学系统用一个等效透镜L代替，由于两物点S1、S2是不相干的，因此经L形成的衍射图样重叠部分的光强可直接相加而得。当两物点相距较远时，衍射图样中只有很小一部分重叠，如图2-16(a)所示，这时很容易分辨出这是两个物点所成的像。当两物点逐渐靠近，衍射圆样重叠程度增大，到图2-16(c)所示情形时，就已无法分辨出这是由两个物点所成的像。那么能分辨出两物点所形成的像的极限是什么?通常采用瑞利提出的判据：当一个衍射图样的中央主最大和另一个衍射图样的第一最小值重合时，刚好能分辨出这两个像。如图2-16(b)所示。满足瑞利判据时，两个爱里斑合成光强度曲线的鞍值约为它两侧峰值的74%，一般人眼是能够分辨的。

根据瑞利判据，若光学系统的通光孔是圆孔，则光学系统能分辨的两个衍射像的最小角距离应等于爱里斑的半角宽度θ0

θmin称为光学系统的最小分辨角或角分辨极限，如果l是两个像中心之间的距离，则能分辨两个像的最小间隔，称为分辨极限，为

一个成像系统的分辨本领通常定义为或者。

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图2-16 光学仪器的分辨本领

由式(2-23)或式(2-24)可知，要提高分辨本领，一个办法是减小波长，电子显微镜就是利用电子的波动性(电子波的波长为，h 为普朗克常数，m为电子的质量，v是电子的运动速度)，由于电子波的波长较短，电子显微镜有较高的分辨本领。另一个办法是增加光学系统的通光孔径，也可提高光学系统的分辨本领。

例2-2：人眼睛瞳孔的半径约为1mm，假定人眼的分辨本领只受衍射效应的限制。试计算：(1)人眼对黄绿光(λ=5550Å)的分辨极限角。(2)在明视距离(25cm)处，人眼能分辨的两眼之间的最近距离。

解：(1)根据(2-23)式，人眼的分辨极限角为

(2)明视距离处人眼能分辨的两点间的最近距离为