夫琅和费圆孔衍射-光学教程

夫琅和费圆孔衍射是指光源和观察点离障碍物圆孔的距离均为无限远时所产生的衍射现象，由于大多数光学仪器的通光孔都是圆形的，并且多数是对平行光或近似平行光成像的，因此夫琅和费圆孔衍射在实际应用中有着较为重要的意义。

图2-13是夫琅和费圆孔衍射实验装置，置于透镜L1焦点处的点光源S发出的平行光垂直入射圆孔，则在置于L2焦平面上的屏幕上可观察到中央是一个很亮的圆形亮斑，外面分布着明暗相间的同心圆环的衍射图样，如图2-14所示。

图2-13 夫琅和费圆孔衍射

图2-14 夫琅和费圆孔衍射图样

根据惠更斯-菲涅耳原理可求得屏上任一点处的光强度为

式中，I0为图样中心的光强，，R是圆孔半径，θ是衍射角，J1(v)是一阶贝塞耳函数，其值可由贝塞耳函数用表查出。以v为横坐标，相对光强I/I。为纵坐标，根据式(2-20)可得如图2-15所示的圆孔衍射相对光强分布曲线。表2-2列出了几个光强度为极值的位置和相对强度。

图2-15 夫琅和费圆孔衍射光强分布

表2-2 夫琅和费圆孔衍射光强分布极值和相对光强(www.xing528.com)

夫琅和费圆孔衍射花样是一系列明暗相间的同心圆环，绝大部分能量集中在中央亮斑内，中央亮斑称为爱里斑，它的中心是光源的几何光学像点，显然爱里斑的半角宽度θ0为

式中，D=2R为圆孔的直径，若L2的焦距为f，则爱里斑的半径ρ为

由式(2-21)可知，爱里斑的半角宽度与孔径成反比关系，与夫琅和费单缝衍射类似。

例2-2：波长为5000Å的平行光垂直照射在半径为0.01cm的圆孔上，圆孔后置一焦距为50cm的凸透镜。试计算在透镜焦平面上第一暗环的半径。

解：根据式(2-21)，第一暗环的衍射角为

第一暗环的半径r为