光强分布公式推导及实验装置

夫琅和费单缝衍射是光源和考察点到障碍物——单狭缝的距离均为无限远的衍射现象。夫琅和费衍射是平行光的衍射，在实验中是通过两个会聚透镜来实现的。夫琅和费衍射在应用上有着极为重要的意义，并且计算衍射花样的光强分布也较为容易。

图2-10(a)为夫琅和费单缝衍射装置，S是一狭缝光源(用点光源亦可)置于透镜L1的焦平面上，从S发出的光经L1成平行光垂直入射狭缝D，透过狭缝的光经透镜L2会聚于置于L2焦平面上的接收屏，在接收屏上可观察到狭缝的衍射花样。

图2-10 夫琅和费单缝衍射

现在我们用菲涅耳衍射积分公式来计算接收屏上衍射花样的光强分布，图2-10(b)是单缝夫琅和费衍射装置图2-10(a)的部分截面图，设缝宽为a，接收屏上任一点P的光强度，取决于宽度为a的平面波面上各点所发出的次波，沿与入射方向成θ角方向传播，经L2会聚后在P点的叠加情况。P点的位置可由θ角来标定，θ角称衍射角。为求P点的光强度，可设想将狭缝划分成许多宽度为dx的矩形微元面，各微元面的面积相等，各微元面上只有沿θ角传播的次波才可能会聚于P点，由于狭缝很窄，近似认为各微元面到P点的距离均为r0，因此，各微元面所发出的次波在P点的振动振幅近似相等。根据物象之间等光程原理，当平行光经薄透镜会聚于一点时，在垂直于入射光束平面AC上的各点到P点的光程均相同，因此在计算平面波面AB上各微元面到P点的光程时，只需考虑平面AB与AC间各平行光线的光程差即可。狭缝中心处微元面发出的次波在P点产生的振动为

式中，C是常数，r0是狭缝中心O到P点的距离。同理，距O点为x，宽度为dx的微元面在P点的振动为

式中，δ是O点处与距O点x处的微元面发出的次波到P点的光程差，由图2-10(b)可知

P点的合振动为

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利用三角公式将上式展开有

上式中第二个积分项是奇函数，积分后为零，故有

任一点P的光强度为

令

式(2-16)可写为