光学教程中光场的时间相干性分析

在第一节中我们已经知道，普通光源发出的光波是一系列有限长度的波列。由于原子发光的随机性，各个波列之间的位相是不相关的，光源不同时刻发出的波列在空间相遇时，是不可能产生干涉现象的，只有让从同一波列分出的两部分光波经过不同的光程后相遇才可能产生干涉，图1-10为光源S先后发出的两个波列a和b均被杨氏装置分为a1、a2及b1、b2两列波。两光a1、a2是同一波列分解出来的两部分，满足相干条件，在P点相遇时将产生干涉，但由于两光经历不同的光程，到达P点时存在时间差，若两光的光程差r1-r2大于波列的长度，则当a2到达P点时，a1已经通过，a1、a2不可能相遇，这时就不可能产生干涉。因此，要产生干涉，光程差必须小于波列的长度。设波列发射的持继时间为τ，则波列的长度Lc为

式中，c为光速。由上述的讨论可知，Lc就是两光能发生干涉的极限光程差，τ为光通过Lc所需时间，是两光发生干涉的极限时间差，我们把Lc称为相干长度，τ称为相干时间。

图1-10 相干长度与最大光程差

图1-11 谱线及其宽度

光的相干长度与光的单色性有关。通常所说的单色光都有一定的波长范围或频率范围，图1-11为谱线的光强分布曲线，通常定义光强为最大值一半处的波长间隔Δλ为谱线的半值宽度，简称谱线宽度。由于任何单色光都有一定的波长范围Δλ，发生干涉时Δλ内的每一波长成分都各自产生一组干涉条纹，除零级外，其他各级条纹并不重合，所以当波长为的第j+1级亮条纹与波长为的第j级亮条纹重合时，Δλ范围内的所有波长的亮条纹连成一片，呈现均匀光强，使得干涉条纹消失，条纹的可见度降为零。这时亮条纹对应的光程差即发生干涉的极限光程差，即相干长度，故

因λ≫Δλ，由上式可得

代入(1-31)式可得

式(1-32)表明，相干长度Lc与谱线宽度Δλ成反比，谱线的单色性愈好(Δλ愈窄)相干长度愈长。表1-1是各种光源的谱线宽度及相干长度，普通的单色光源，如钠光灯、镉灯、汞灯的谱线宽度在1×10-1～1×10-2数量级，相干长度较短，以钠黄光5893为例，如Δλ=1×10-5μm，则Lc=3.5cm，而单模稳频的氦氖激光器发出的6328的红光，谱线宽度很窄Δλ=10-7，其Lc=40km，可见激光单色性好。(www.xing528.com)

表1-1 各种发光物质的谱线宽度和相干长度

由式(1-30)得

再由关系式Δλ/λ=Δν/ν(ν为波长λ对应的频率)可得

可见，光谱线的频率愈窄，相干时间愈长。

综上所述，光场的时间相干性可用下面三种量中的任何一种表示。

(1)相干长度Lc。

(2)相干时间τ。

(3)谱线宽度Δλ(或Δν)。

三个量之间的关系是：光源单色性愈好(Δλ愈小)，则相干长度、相干时间愈长。