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单色球面波的数学表达式及近似

时间:2023-11-20 理论教育 版权反馈
【摘要】:由单色点光源发出的光波,其波面是以光源为中心的一系列同心球面,称单色球面波,由于能量均匀分布在球面上,球面波的振幅与波面到光源的距离r成反比,其数学表达式为如果我们在距光源较远的地方,考虑波面上很小一部分时,则可把这部分波面近似看成是平面。

单色球面波的数学表达式及近似

普通光源发出的光波性质十分复杂。单一波长的光波称为单色光波,各种单色光源产生的光波,尤其是激光可近似看成是单色波,单色波是理想化的波,实际上绝不可能严格实现。根据傅立叶定理,任何波只要满足一定的条件,都可以看成是不同频率的单色波的叠加。因此,单色波是最简单最基本的光波。

力学中,平面简谐波的表达式为

上式表示平面简谐波在t时刻,传播到空间r处时的振动情况。式中,A为振幅,T为频率,λ为波长,为表示波动特征的一个重要物理量,称位相,对于光波来说,其数学表达式与上式一样,记为

利用圆频率ω、波数k、频率ν、波速(相速度)V与周期、波长λ之间的关系,式(1-5)可以写为

式(1-5)~(1-7)表示的光波,频率或波长是单一,确定的,其波面是平面,存在于整个空间,称为单色平面光波。(www.xing528.com)

复函数来表示波动,可以使运算变得简便,单色平面波的复函数表达式如下:

上式取实部即式(1-7)。

由单色点光源发出的光波,其波面(即位相相同的点所组成的面)是以光源为中心的一系列同心球面,称单色球面波,由于能量均匀分布在球面上,球面波的振幅与波面到光源的距离r成反比,其数学表达式为

如果我们在距光源较远的地方,考虑波面上很小一部分时,则可把这部分波面近似看成是平面。

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