小波神经网络模型：理论与实践

1.基本原理

通过小波分析将复杂的水文时间序列f（t）分解成若干不同频带的小波变换序列，其中，细节信号序列Wj（t）为高频成分，背景信号序列Cj（t）为低频成分。分别以序列Wj（t）和Cj（t）的前m个值作为人工神经网络（ANN）的输入，以序列Wj（t）和Cj（t）的第m+1个值作为网络输出，分别构造ANN模型，将输出结果进行叠加即可得到原始水文序列的预测值。以上述方式建立的基于小波分析和ANN的组合模型，称为小波神经网络（wavelet artificial neural network，WANN）模型（Subasi A等，2005；梁煜峰等，2006）。

2.模型结构

WANN模型需要构造P+1个BP神经网络，各网络的输入为W1（k），W1（k+1），…，W1（k+m-1）；W2（k），W2（k+1），…，W2（k+m-1）；…；WP（k），WP（k+1），…，WP（k+m-1）；CP（k），CP（k+1），…，CP（k+m-1），即各网络输入层节点数为m；输出为W1（k+m）；W2（k+m）；…；WP（k+m）；CP（k+m），即各网络输出层节点数为1；隐层节点数可以按试错法确定（焦慧敏等，2006）。其中，k=1～N-m。WANN模型结构如图7.13所示。

图7.13　小波神经网络模型结构(www.xing528.com)

3.建立WANN模型的主要步骤

（1）采用式（7.19）将原始水文时间序列在尺度P下分解为小波变换序列；

（2）分别对各小波变换序列构建BP神经网络，得到各小波变换序列的预测值；

（3）采用式（7.20）对各小波变换序列的预测值进行重构，得到原始水文时间序列的预测值。