基于小波变换的汛期降水多时间尺度特征分析

5.5.3.1　资料来源及处理

从红兴隆分局气象台收集到八五三农场1959～2005年的主汛期（7～8月）降水资料（n=47）。为处理方便，将主汛期降水实测序列资料进行距平（中心化）处理，并绘制主汛期降水距平序列变化曲线，如图5.24所示。

图5.24　八五三农场主汛期降水距平变化曲线（1959～2005）

5.5.3.2　主汛期降水距平序列小波变换

按照前述方法，编程计算八五三农场主汛期降水距平序列f（kΔt）（k=1，2，…，47；Δt=1）的小波变换系数Wf（a，b）。5.5.3.3　主汛期降水距平序列时频分析

按照前述方法绘制八五三农场主汛期降水距平序列小波变换系数Wf（a，b）的模平方等值线图（图5.25）和实部等值线图（图5.26），在此基础上进行主汛期降水距平序列的时频变化分析。

1.小波变换系数模平方时频特性分析

图5.25　八五三农场主汛期降水距平序列小波变换系数模平方（×10）等值线

图5.26　八五三农场主汛期降水距平序列小波变换系数实部时频分布

由图5.25可以看出不同时间尺度信号能量分布的强弱，其中1～4年时间尺度信号能量变化最强，主要发生在1977～1986年，振荡中心在1981年；4～7年时间尺度信号能量变化也较强，主要发生在1965～1978年，振荡中心在1971年左右；23～37年时间尺度信号主要发生在1967～2005年；1～2年时间尺度信号主要发生在1969～1970年、1971～1975年、1983～1987年、1988～1991年、2002～2005年；其余时间尺度信号能量变化则较弱。(www.xing528.com)

2.小波变换系数实部时频特性分析

由图5.26可以看出不同时间尺度的变化、正负位相转变点的分布及其位相结构，其中，1～4年、4～7年、23～37年时间尺度表现最为明显，正负位相交替出现，其中心时间尺度为3年、6年和29年左右。另外，12～15年时间尺度也有也有表现，其中心时间尺度为13年左右。为了进一步说明八五三农场主汛期降水距平序列旱、涝交替变化的波动特性，在图3.26上固定时间尺度a值（分别取a=3、6、13、29），作平行于b轴的切割线，在切割线上取点，作小波变换系数Wf（a，b）的实部，表示为R［Wf（a，b）］，随时移b变化的过程线，如图5.27所示。

图5.27　不同尺度下主汛期降水距平序列Morlet小波变换实部变化过程

图5.27（a）给出了3年时间尺度小波变换系数实部变化过程，降水量旱涝变化及正负位相转变点位置可以准确给出（限于篇幅，这里不具体给出）。图5.27（b）给出了6年时间尺度小波变换系数实部变化过程，可以看出，1961年以前、1964～1967年、1970～1973年、1976～1978年、1982～1984年、1988～1990年、1994～1997年、2000～2003年为正位相，表示降水量偏多；而1962～1963年、1968～1969年、1974～1975年、1979～1981年、1985～1987年、1991～1993年、1998～1999年及2004年以后为负位相，表示降水量偏少；正负位相转变点在1961年、1964年、1967年、1970年、1973年、1976年、1979年、1981年、1985年、1987年、1991年、1994年、1997年、2000年和2003年。图5.27（c）给出了13年时间尺度小波变换系数实部变化过程，可以看出，1961年以前、1967～1973年、1980～1986年、1993～1999年为正位相，表示降水量偏多；而1962～1966年、1974～1979年、1987～1992年及2000年以后为负位相，表示降水量偏少；正负位相转变点在1961年、1967年、1973年、1979年、1987年、1993年和2000年。图5.27（d）给出了29年时间尺度小波变换系数实部变化过程，可以看出，1968年以前和1983～1998年为正位相，表示降水量偏多；而1969～1982年及1999年以后为负位相，表示降水量偏少；正负位相转变点在1969年、1983年和1998年。

5.5.3.4　主汛期降水序列主要周期分析

利用已经求解出来的不同尺度下的小波变换系数，按照前述方法，通过计算机编程，绘制八五三农场主汛期降水距平序列小波方差图，如图5.28所示。从图5.28可以看出，小波方差的主要峰值分别出现在尺度a=3、6、13、29处，第一峰值为尺度a=3所对应的小波方差，说明3年左右的周期振荡最强，为第一主周期，第二、第三、第四主周期分别为6年、29年和13年。为了识别上述主周期是否具有统计意义，还需要进行显著性检验。

采用前述显著性检验方法，经过计算，八五三农场年降水序列的一阶自相关系数r（1）=-0.0845＜0.1，所以采用白噪声谱对小波方差进行检验，如图5.28所示。由图5.28可以看出，只有3年和6年左右的周期超过了95%置信水平，因此，八五三农场主汛期降水序列真正的主周期为3年和6年左右。13年和29年左右的小波方差虽然也具有一定峰值，但已不明显。

图5.28　八五三农场主汛期降水距平序列小波方差（实线为小波方差，虚线为95%置信水平）

5.5.3.5　主汛期降水序列变化趋势分析

图5.27已经给出不同尺度下小波变换系数实部变化过程，通过图5.27即可分析出各主要时间尺度下八五三农场主汛期降水序列的变化趋势。分析较小尺度3年和6年以及较大尺度13年的变化趋势可以看出，2006年左右，八五三农场的主汛期降水量将处于偏少期，而2007年以后将进入降水偏多期；分析较大尺度29年的变化趋势可以看出，2006～2012年左右，八五三农场的主汛期降水量将处于偏少期，而2013年以后大约15年内，八五三农场的主汛期降水量将处于偏多期。