给定事物的名称N，它关于特征C的量值为V，以有序3元R=（N，C，V）组作为描述事物的基本元，简称物元。物元分析（matter element analysis）是研究解决矛盾问题的规律和方法，是系统科学、思维科学、数学交叉的边缘学科，是贯穿自然科学和社会科学而应用较广的横断学科。它可以将复杂问题抽象为形象化的模型，并应用这些模型研究基本理论，提出相应的应用方法。利用物元分析方法，可以建立事物多指标性能参数的质量评定模型，并能以定量的数值表示评定结果，从而能够较完整地反映事物质量的综合水平，并易于用计算机进行编程处理。本节以文献（刘开第，2000）中的数据，说明物元模型理论在水质评价中的应用过程。
1.评价因子与标准
评价因子选择6个，分别为：溶解氧、化学需氧量、生化需氧量、CN、酚、硝态氮，水质标准见表4.27，某地区水质的监测数据见表4.28。
表4.27 水质评价指标及标准分级
表4.28 水质污染的实测值
2.数据处理
由于各评价指标的量化值所在的区间不完全相同，有的评价指标是以数值越小级别越高（如化学需氧量、生化需氧量、CN、酚、硝态氮），而有的则相反（如DO），故对各评价指标和评价标准进行归一化处理。
对于COD等：di=xi/x5；
对于DO等：di=1.0-（xi-x5）/x1。
式中，di，xi，x1，x5分别为归一化后的标准值、未归一化的标准值、Ⅰ级和Ⅴ级标准值。归一化后的评价标准见表4.29，归一化后的实测指标见表4.30。
表4.29 归一化后的分级标准
表4.30 归一化后水质污染的实测值
3.经典域及节域
根据表4.29，取归一化后的Ⅰ～Ⅴ级标准对应的取值范围作为经典域。
根据表4.29、表4.30中归一化标准值的取值范围及实测数据来确定模型的节域RP。
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4.关联函数式中 Ki（xj）——各评价因子关于评价级别的关联度；
ρ（xj，Xij）——点xj与有限区间Xij=（aij，bij）的距离；
ρ（xj，XPi）——点xj与有限区间XPi=（aPi，bPi）的距离。
其中xj为评价因子的实际数值，Xij=（aij，bij）为经典域，XPi=（aPi，bPi）为节域。
5.距的计算
6.权系数
对于评价等级Ni（i=1，2，…，m）的门限值Xji（j=1，2，…，n），权系数为：
7.关联度及评定等级
关联函数K（x）的数值表示评价单元符合某标准范围的隶属程度。当K（x）≥1.0时，表示被评价对象超过标准对象上限，数值越大，开发潜力越大；当0≤K（x）≤1.0时，表示被评价对象符合标准对象要求的程度，数值越大，越接近标准上限；当-1.0≤K（x）≤0时，表示被评价对象不符合标准对象要求，但具备转化为标准对象的条件，数值越大，越容易转化；当K（x）≤-1.0时，表示被评价对象不符合标准对象要求，且又不具备转化为标准对象的条件。
令
，称Kj（P）为待评价对象P关于等级j的关联度。若Kj0=max｛Kj（P）｝，j
｛1，2，…，m｝，则评定P属于等级j0。
8.计算权系数及关联度
根据式（4.18）计算权系数。见表4.31。
表4.31 权系数表
利用式（4.16）、式（4.17）计算综合关联度及评价结果见表4.32。
从评价结果可以看出，物元模型与未确知测度模型的评价基本一致，而且符合该地区水质污染的实际情况。
表4.32 综合关联度及评价结果
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