UGNX11.0实战：屈曲分析基础知识掌握

本章的薄壳承载分析案例，涉及屈曲分析，包括线性屈曲和非线性屈曲。线性屈曲分析基于小位移、弹性变形假设，NX Nastran中采用SOL105进行分析；如果结构需要考虑材料非线性或大变形（几何非线性），线性屈曲分析的结果将会和实际相差较大，这时应该采用SOL106进行非线性屈曲分析。

在线性静态分析中，通常认为结构处于稳定的平衡状态，并且假定移除载荷后，结构可以恢复初始位置。但是在某些载荷作用下结构可能变得不稳定，即使载荷不再增加，变形仍然继续。这种情况，我们称之为“屈曲”或者“失稳”。如图10-2所示，两端铰支的细长杆，受到压缩载荷作用。当压缩载荷大于临界载荷时，会发生屈曲，其中的临界载荷可以通过压杆稳定的欧拉公式进行计算。

图10-2 细长压杆失稳示意图

a）未施加载荷的状态 b）施加载荷后的状态

线性屈曲分析的有限元方法，在线性刚度的基础上考虑了微分刚度的影响。从物理的角度来看，微分刚度对结构的影响表现为：在轴向压缩载荷的工况下使结构变软（刚度减小），在轴向拉伸载荷的工况下使结构变硬（刚度增大）。微分刚度[K_d]和给定的外载荷Pa有关，它与结构本身的刚度矩阵[K]组合在一起，构造求解特征值问题的方程如下：

[K+λ_iK_d]{u}=0 （10-1）

特征值λ_i是各阶屈曲模式下的载荷因子，将特征值λ_i和外载荷Pa相乘，就得到了屈曲临界载荷Pcr_i：(www.xing528.com)

Pcr_i=λ_i·Pa （10-2）

一般来说，工程上只关心最小的临界载荷。如果把各阶屈曲模式的特征值λ_i从小到大排列，只需求得第一阶的特征值λ₁，就可以得到最小的临界载荷Pcr_i。

结构发生屈曲后，可能完全丧失承载能力，也有可能在新的位置重新获得抵抗变形的能力。如图10-3所示的薄壳结构受到压缩载荷后，其压力-位移曲线如图10-4所示。曲线上A点，压力达到临界载荷。A点之后发生屈曲，直到B点重新获得刚度。在A和B之间，薄壳从“凸起”变成“凹陷”，刚度发生“跳跃”，丧失稳定性。要对这种临界点之后的后屈曲行为进行分析，需要采用非线性屈曲分析。

图10-3 薄壳非线性屈曲

图10-4 压力-位移曲线